Question

Oblicz pochodne funkcji.
y=x^sinx

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]y=x^{sinx}[/tex]

wiemy, że [tex]x=e^{lnx}[/tex]

[tex]y=x^{sinx}=(e^{lnx})^{sinx}=e^{lnx*sinx}[/tex]

[tex]y'=(e^{lnx*sinx})'=[/tex]   ***

[tex]u=lnx*sinx[/tex]         [tex]u'=\frac{1}{x} *sinx+lnx*cosx=\frac{sinx}{x} +cosxlnx[/tex]

[tex]v=e^u[/tex]                      [tex]v'=e^u=e^{sinxlnx}[/tex]

***= [tex]e^{sinxlnx}*(\frac{sinx}{x} +cosxlnx)=(e^{lnx})^{sinx}*(\frac{sinx}{x} +cosxlnx)=x^{sinx}(\frac{sinx}{x} +cosxlnx)[/tex]