Question

oblicz pochodną x⁻⁴(x⁴-x³+x)³

Answer 1

Odpowiedź:f(x) = x⁻⁴(x⁴-x³+x)³ = x⁻⁴ * g(x)³,

gdzie g(x) = x⁴ - x³ + x.

Teraz obliczmy pochodną składników oddzielnie. Pochodna iloczynu to iloczyn pochodnych, a pochodna x⁻⁴ to (-4x⁻⁵):

f'(x) = (-4x⁻⁵) * g(x)³ + x⁻⁴ * 3g(x)² * g'(x),

gdzie g'(x) = 4x³ - 3x² + 1.

Podstawiając wartości otrzymujemy:

f'(x) = (-4x⁻⁵) * (x⁴ - x³ + x)³ + x⁻⁴ * 3(x⁴ - x³ + x)²(4x³ - 3x² + 1).

Szczegółowe wyjaśnienie: