Question

Oblicz pochodną funkcji. Prosze o pomoc daje naj :)

Answer 1

Pochodną funkcji [tex]\mathrm{\mathbf{f}}[/tex] w punkcie [tex]\mathrm{\mathbf{x_0}}[/tex] (o ile istnieje)

nazywamy następującą granicę:

                     [tex]\mathrm{\mathbf{ f'(x_0)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}}}[/tex]

[tex]\mathrm{ f'(x_0)=f'(0)=\lim_{h \to 0} \dfrac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h \to 0} \dfrac{\frac{0+h}{1-0-h} -\frac{0}{1-0} }{h}=} \\ \\ \mathrm{=\lim_{h \to 0} \dfrac{\frac{h}{1-h}}{h}=\lim_{h \to 0} \left( \dfrac{h}{1-h}\cdot \dfrac{1}{h}\right) =\lim_{h \to 0} \dfrac{1}{1-h}=1}[/tex]

Zatem [tex]\mathrm{f'(x_0)=1}[/tex].