Question

Oblicz pliska potrzebne na teraz :D

Answer 1

[tex]\huge\begin{array}{ccc}b)\ \dfrac{(-125)^{-\frac{2}{3}}:\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}}{5^0}=\dfrac{1}{100}=0,01\\c)\ \left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{4}}+\left(1\dfrac{9}{16}\right)^{\frac{1}{2}}:\left(-\dfrac{1}{4}\right)=-3\end{array}[/tex]

Działania na potęgach.

Twierdzenia:

[tex](a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n\\\\\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}[/tex]

Definicje:

Potęga o wykładniku ujemnym:

[tex]a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n\qquad a\neq0[/tex]

Potęga o wykładniku wymiernym:

[tex]\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}\\\\\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=a^{\frac{m}{n}[/tex]

Potęga o wykładniku naturalnym:

[tex]a^2=a\cdot a\\\\a^3=a\cdot a\cdot a\\\vdots\\a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n}[/tex]

ponadto

[tex]a^1=a,\ a^0=1[/tex]

Pierwiastka:

[tex]\sqrt[n]{a}=b\iff b^n=a[/tex]

Na podstawie powyższych przechodzimy do rozwiązania naszych przykładów:

[tex]b)\ \dfrac{(-125)^{-\frac{2}{3}}:\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}}{5^0}=\dfrac{\left(-125:\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}}{1}=\left(-125\cdot\frac{8}{1}\right)^{-\frac{2}{3}}=(-125\cdot8)^{-\frac{2}{3}}\\\\=(-1000)^{-\frac{2}{3}}=\left(-\dfrac{1}{1000}\right)^{\frac{2}{3}}=\left(\sqrt[3]{-\dfrac{1}{1000}}\right)^2=\left(-\dfrac{1}{10}\right)^2=\boxed{\dfrac{1}{100}=0,01}[/tex]

[tex]c)\ \left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{4}}+\left(1\dfrac{9}{16}\right)^{\frac{1}{2}}:\left(-\dfrac{1}{4}\right)=\left(\dfrac{16}{1}\right)^{\frac{1}{4}}+\left(\dfrac{16\cdot1+9}{16}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot\left(-\dfrac{4}{1}\right)\\\\=16^{\frac{1}{4}}+\sqrt{\dfrac{25}{16}}\cdot(-4)=\sqrt[4]{16}+\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}\cdot(-4)=2+\dfrac{5}{4\!\!\!\!\diagup_1}\cdot(-4\!\!\!\!\diagup^1)=2-5=\boxed{-3}[/tex]