Question

Oblicz permutacje podanego wzoru

Answer 1

[tex]\dfrac{5!}{4!+5!}=\dfrac{5}{6}[/tex]

Permutacja

Permutację zbioru n-elementowego zapisujemy jako n! (czytamy "n silnia")

Silnię możemy rozpisać jako mnożenie liczb, z których każda jest o 1 mniejsza od poprzedniej, zaczynając od liczby n, a kończąc na liczbie 1.

Przykład

[tex]3! = 3\cdot 2 \cdot 1\\\\7! = 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1[/tex]

Szczegółowe rozwiązanie

Zauważmy, że:

[tex]4!= 4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \\\\5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5 \cdot 4![/tex]

• Zapisujemy liczbę 5! jako mnożenie 5 · 4!
• Wyłączamy wspólny czynnik 4! przed nawias.
• W liczniku i mianowniku pojawiło się mnożenie razy 4!, możemy więc skrócić powtarzający się czynnik.
• Wykonujemy proste obliczenia i zapisujemy wynik.

[tex]\dfrac{5!}{4!+5!}=\dfrac{5\cdot4!}{4!+5\cdot4!}=\dfrac{5\ \cdot\not4!}{\not4! \ \cdot (1+5)}=\dfrac{5}{6}[/tex]

#SPJ1