Question

oblicz okres drgań wahadła sprężynowego na księżycu jeśli wiadomo że wartość przyspieszenia grawitacyjnego jest 6 raz mniejsza niż na ziemi. Okres drgań na ziemi 1s. proszę o dokładne wyjaśnienie

Answer 1

Odpowiedź:

Okres tego wahadła na Księżycu wynosi ok. 2,5 s.

Wyjaśnienie:

Wiedząc, że przyspieszenie na Księżycu jest sześć razy mniejsze niż na Ziemi, oblicz okres drgań wahadła matematycznego umieszczonego na Księżycu, jeżeli okres jego drgań na Ziemi wynosi T  = 1 s.

Rozwiązanie

Okres T  drgań wahadła matematycznego, znajdującego się na powierzchni Ziemi, dany jest poniższym wzorem:

[tex]T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}[/tex]

gdzie:

l  – długość wahadła,

g  – przyspieszenie ziemskie równe 9,81 m/s².

Jak wynika z treści zadania, przyspieszenie grawitacyjne na Księżycu jest sześciokrotnie mniejsze niż na Ziemi (¹/₆ g), w związku z czym spodziewamy się, że okres Tk  drgań wahadła na powierzchni Księżyca będzie większy niż na powierzchni Ziemi. Korzystając z powyższego wzoru możemy zapisać okres drgań wahadła na Księżycu jako:

[tex]T_{k} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{\frac{1}{6}g}} =2\pi \sqrt{\frac{6l}{g}}[/tex]

Długość wahadła nie jest podana w treści zadania. Znamy jednak wartość okresu T  drgań wahadła na Ziemi, w związku z czym możemy przekształcić wyrażenie na T  względem wielkości [tex]2\pi[/tex]  i podstawić je następnie do wzoru na Tk :

[tex]T_{k} = T\cdot\sqrt{\frac{g}{l}}\cdot \sqrt{\frac{6l}{g}}=T\cdot\sqrt{\frac{6gl}{gl}}\\\\T_{k} = \sqrt{6} T[/tex]

Po podstawieniu w miejsce T  wartości podanej w treści zadania otrzymamy:

[tex]T_{k} = \sqrt{6}\cdot 1 \ s\\\\\boxed{T_{k}\approx 2,5 \ s}[/tex]