Aby obliczyć obwód trapezu, musimy wyznaczyć długość x ramienia za pomocą twierdzenia pitagorasa.
Wysokość poprowadzona z wierzchołka przy ramieniu x opadająca na podstawę długości 13 ma długość równą długości lewego ramienia : 4.
Wysokość ta dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki: odcinek długości równej długości górnej podstawy oraz różnicy długości dłuższej podstawy i krótszej podstawy.
Odpowiedź:
a)
a=13
b=10
h=4
[tex]x=\sqrt{h^2+(a-b)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5[/tex]
Ob=a+b+h+x=13+10+4+5=32
[tex]P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}=\frac{(13+10)\cdot 4}{2}=46 \ j^2[/tex]
b)
[tex]h=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\\\\P=ah=7\cdot 5 = 35 \ j^2\\\\Ob=2(a+b)=2(4+3+4)=2\csot 11=22[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedzi:
[tex]\boxed{\begin{array}{c|c|c}\:&\text{Pole}&\text{Obwod}\\\cline{1-3}a)&46[j^2]&32[j]\\\cline{1-3}b)&7\sqrt7[j^2]&22[j]\end{array}}[/tex]
Twierdzenie pitagorasa
W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
[tex]\huge\boxed{a^2+b^2=c^2}[/tex]
gdzie:
Trapez
Trapez jest czworokątem, który ma parę równoległych boków.
[tex]\huge\boxed{P=\dfrac{(a+b)\cdot h}{2}}[/tex]
gdzie:
[tex]\huge\boxed{Ob=a+b+c+d}[/tex]
gdzie:
Równoległobok
Równoległobokiem jest czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych równych długości.
[tex]\huge\boxed{P=a\cdot h}[/tex]
gdzie:
[tex]\huge\boxed{Ob=2a+2b}[/tex]
gdzie a, b to długości boków równoległoboku.
Rozwiązanie:
a)
Do obliczenia pola trapezu mamy podane wszystkie długości.
[tex]a=10, b=13, h=4\\P=\dfrac{(10+13)\cdot 4}2=23\cdot2=46[j^2][/tex]
Aby obliczyć obwód trapezu, musimy wyznaczyć długość x ramienia za pomocą twierdzenia pitagorasa.
Wysokość poprowadzona z wierzchołka przy ramieniu x opadająca na podstawę długości 13 ma długość równą długości lewego ramienia : 4.
Wysokość ta dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki: odcinek długości równej długości górnej podstawy oraz różnicy długości dłuższej podstawy i krótszej podstawy.
[tex]b=13=10+3\\4^2+3^2=x^2\\16+9=x^2\\x^2=25\\x=\sqrt{25}=5[/tex]
Obliczamy obwód:
[tex]Ob=10+13+4+5=32[j][/tex]
b)
Obliczamy długość wysokości równoległoboku korzystając z twierdzenia pitagorasa.
[tex]3^2+h^2=4^2 |-3^2\\h^2=4^2-3^2\\h^2=16-9\\h^2=7\\h=\sqrt7[/tex]
Obliczamy długość podstawy równoległoboku.
[tex]a=3+4=7[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]P=7\cdot\sqrt7\\P=7\sqrt7 [j^2][/tex]
Obliczamy obwód:
[tex]Ob=2\cdot 7+2\cdot 4=14+8\\Ob=22[j][/tex]