Oblicz objętość graniastosłupa prostego przedstawionego na rysunku jeśli :
podstawa abcd jest równoległobokiem o obwodzie 20 i stosunku długości boków BC : CD równym 2 : 3, BC = CC1
podstawa abcd jest równoległobokiem o obwodzie 20 i stosunku długości boków BC : CD równym 2 : 3, BC = CC1
Verified answer
Odpowiedź:
[tex]V=48[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skoro długości boków równoległoboku BC i CD są w stosunku 2:3, to możemy je oznaczyć odpowiednio jako [tex]|BC|=2x[/tex] i [tex]|CD|=3x[/tex].
Zatem ze wzoru na obwód równoległoboku mamy:
[tex]Obw=2a+2b\\Obw=2*2x+2*3x=4x+6x=10x[/tex]
Skoro obwód wynosi 20, to
[tex]Obw=20\\10x=20\ |:10\\x=2\\|BC|=2x=2*2=4\\|CD|=3x=3*2=6[/tex]
Policzmy pole podstawy graniastosłupa ze wzoru:
[tex]P_p=ab\sin\alpha\\P_p=4*6*\sin30^\circ=24*\frac{1}{2}=12[/tex]
Skoro [tex]|BC|=|CC_1|[/tex], to wysokość graniastosłupa wynosi
[tex]H=|CC_1|=4[/tex]
Ostatecznie objętość graniastosłupa wynosi:
[tex]V=P_p*H=12*4=48[/tex]
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie: