Question

Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi 14. Proszę o rozwiązanie bez stosowania wzoru na objętość czworościanu foremnego.

Answer 1

Odpowiedź:

a = 14

h = a*[tex]\frac{\sqrt{3} }{2} = 7\sqrt{3}[/tex]

x = [tex]\frac{2}{3} h = \frac{14}{3} \sqrt{3}[/tex]

więc

H² + x² = a²

H² = 14² - [tex]\frac{196}{3}[/tex] =  [tex]\frac{588 - 196}{3} = \frac{392}{3} = \frac{196*2}{3}[/tex]

H = 14*[tex]\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} }[/tex]

--------------

V = [tex]\frac{1}{3} Pp*H = \frac{1}{3} *\frac{a^2*\sqrt{3} }{4} *H = \frac{1}{3} *\frac{196\sqrt{3} }{4}[/tex][tex]*14*\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{3} } =[/tex][tex]\frac{686\sqrt{2} }{3}[/tex]

=====================================================

Szczegółowe wyjaśnienie: