Question

Oblicz nie korzystajac z kalkulatora ani tablic
Dam naj
Tylko przykład f)

Answer 1

[tex]\huge\boxed{\dfrac{1-sin13^\circ}{cos13^\circ}-\dfrac{cos13^\circ}{1+sin13^\circ}=\boxed{\bold{0}}}[/tex]

Funkcje trygonometryczne

Korzystamy z Jedynki Trygonometrycznej:

[tex]\huge\boxed{sin^2\alpha+cos^2\alpha=1}[/tex]

W zadaniu należy obliczyć wartość poniższego wyrażenia:

[tex]\boxed{\dfrac{1-sin13^\circ}{cos13^\circ}-\dfrac{cos13^\circ}{1+sin13^\circ}}[/tex]

Aby odjąć dwa ułamki zwykłe, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika:

[tex]\dfrac{(1-sin13^\circ)(1+sin13^\circ)}{cos13^\circ(1+sin13^\circ)}-\dfrac{cos13^\circ\cdot cos13^\circ}{cos13^\circ(1+sin13^\circ)}[/tex]

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

         ⇒ (a-b)(a+b)=a²-b²

[tex]\dfrac{1-sin^213^\circ-cos^213^\circ}{cos13^\circ(1+sin13^\circ)}=\dfrac{1-(sin^213^\circ+cos^213^\circ)}{cos13^\circ(1+sin13^\circ)}[/tex]

W nawiasie powstała nam Jedynka Trygonometryczna. Obliczamy:

[tex]\dfrac{1-1}{cos13^\circ(1+sin13^\circ)}=\dfrac0{cos13^\circ(1+sin13^\circ)}=\huge\boxed{\bold{0}}[/tex]