Question

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = x2 - 6x + 3 w przedziale <0,4>

Answer 1

[tex]f(x)=x^2-6x+3\ \ \ \ \langle0,4\rangle[/tex]

Obliczamy wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli.

[tex]p=\frac{-b}{2a}\\\\p=\frac{-(-6)}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3\\\\p\in\langle0,4\rangle[/tex]

Ponieważ punkt p należy do przedziału [tex]\langle0,4\rangle[/tex] obliczamy wartości funkcji w trzech punktach (na końcach przedziału i w wierzchołku).

[tex]f(0)=0^2-6\cdot0+3=0+3=3\\\\f(4)=4^2-6\cdot4+3=16-24+3=-5\\\\f(p)=f(3)=3^2-6\cdot3+3=9-18+3=-6[/tex]

Najmniejsza wartość funkcji f wynosi -6, a największa wartość to 3.