Question

Oblicz I prędkość kosmiczną dla księżyca.

Answer 1

Dane:

R = 1,74 ×10⁶ [m]

M = 7,347 × 10²² [kg]

G = 6,67 × 10⁻¹¹ [N × m² / kg²]

Rozw.:

Pierwsza prędkość kosmiczna informuje nas o tym jaką prędkość należy nadać ciału aby weszło na orbitę w tym przypadku księżyca

 

siła grawitacji równa jest sile odśrodkowej

GMm/r² = mV²/r

r = R + h

ale chodzi tu o minimalmną prędkość z jaką satelita może kążyć wokół księżyca na niewielkiej wysokości więc możemy przyjąć że h zmierza do 0

czyli

GMm/R² = mV²/R

GM/R² =V²/R

GM/R =V²

V =  √GM/R (po prawej stronie równania wszystko jest pod pierwiastkiem)

V = √6,67 × 10⁻¹¹ [N × m² / kg²] × 7,347 × 10²² [kg] / 1,74 ×10⁶ [m]

V = √28,2 × 10⁵ [m²/s²] = 1678 m/s = 1,67 km/s