Question

oblicz granice ciągów o wyrazie ogólnym an
proszę o przejrzyste rozwiązanie, mam problem z wyciaganiem tych funkcji potęgowych przed nawias
​

Answer 1

Odpowiedź:

Dzielimy  licznik i  mianownik przez [tex]12^n[/tex]

[tex]a_n =\frac{2*12^n + 12}{(4^n + 1)*(3^n + 2)}= \frac{2*12^n + 12}{12^n + 2*4^n + 3^n + 2} =[/tex] [tex]\frac{2 + \frac{12}{12^n} }{1 + 2*\frac{1}{3^n}+ \frac{1}{4^n} + \frac{2}{12^n} }[/tex]

więc

[tex]\lim_{n \to \infty} a_n = \frac{2 + 0}{1 + 0 + 0+0} = 2[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: