Question

Oblicz granicę, oblicz pochodne

Answer 1

Odpowiedź:

z.2

a )  [tex]\lim_{x \to 3^+} \frac{2 x + 1}{9 - x^{2} } =[/tex] - ∞

b)   [tex]a_n = \frac{n^2 +1 - ( n^2 + 5)}{\sqrt{n^2 + 1} +\sqrt{n^2 + 5} } = \frac{- 4}{\sqrt{n^2 +1} + \sqrt{n^2 + 5} }[/tex]

więc [tex]\lim_{n \to \infty} a_n = 0[/tex]

c )

f ( x ) = [ ( 1 + [tex]\frac{3}{8 x} )^{8x}]^{3/4}[/tex]

więc

[tex]\lim_{x \to \infty} f( x) = [ e^3 ]^{3/4} = e^{9/4} = e^{2,25}[/tex]

z.3 a)

f ' (x ) = 4 x³*tg x + [tex]x^4*\frac{1}{cos^2 x} = 4 x^3*tg x + \frac{x^4}{cos^2 x}[/tex]

f ' ( x ) = [tex]\frac{\frac{1}{x} * sin x - ( ln x)* cos x}{sin^2 x} = \frac{\frac{sin x}{x} - ( ln x)* cos x}{sin^2 x}[/tex]

b)

f ( x ) = [tex]e^{10 x}* x + \pi[/tex]

f '( x) = 10*[tex]e^{10 x}[/tex] * x + [tex]e^{10 x}[/tex] = ( 10 x + 1 )*[tex]e^{10 x}[/tex]

f ' ( x) = 0  ⇔   x = - 0,1     bo  [tex]e^{10x} > 0[/tex]   dla  x ∈ R

f '' ( x) =  10*[tex]e^{10 x} +[/tex]  ( 10 x + 1)*10*[tex]e^{10 x}[/tex]

Mamy   f '' ( - 0, 1)  > 0

więc  funkcja f  ma w x = - 0,1   minimum lokalne.

Szczegółowe wyjaśnienie: