Question

Oblicz granicę funkcji
Poprosiłbym o kroki rozwiązania

Answer 1

Odpowiedź:

 [tex]\sqrt{x + 1} - 1 = \frac{(x+ 1) - 1 }{\sqrt{x+ 1} + 1 }[/tex][tex]= \frac{x}{\sqrt{x + 1} + 1}[/tex]

oraz

[tex]\sqrt{x^{2} +5 } - \sqrt{5} = \frac{x^{2} + 5 - 5 }{\sqrt{x^{2} + 5} + \sqrt{5} }[/tex][tex]= \frac{x^{2} }{\sqrt{x^{2} +5} + \sqrt{5} }[/tex]

więc  [tex]f ( x) = \frac{x}{\sqrt{x+ 1} + 1 } : \frac{x^{2} }{\sqrt{x^{2} + 5} + \sqrt{5} } =[/tex] [tex]\frac{\sqrt{x^{2} +5} +\sqrt{5} }{x*(\sqrt{x + 1} + 1 )}[/tex]

dlatego

[tex]\lim_{x \to 0} f(x) = [\frac{2\sqrt{5} }{0} ] =[/tex] [tex]+[/tex] ∞

==========================

Można też zastosować regułę de l' Hospitala

Szczegółowe wyjaśnienie: