Question

Oblicz długości przekątnych wszystkich ścian oraz długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach 6,8,15

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

d = √a²+b²+H²

d = √6²+√8²+√15²

d = 6+8+15

d =29

Answer 2

Prostopadłościan

Prostopadłościan - to graniastosłup, którego każda ściana jest prostokątem, a dowolne dwie ściany są równoległe, albo prostopadłe.

Rozwiązanie

[tex]a = 6\\b = 8\\c = 15[/tex]

Obliczamy długość przekątnej podstawy o krawędziach: 6 i 8

[tex]d^{2}_{p} = 6^{2}+8^{2}\\\\d^{2}_{p} = 36 +64 \\\\d^{2}_{p} = 100\\\\d_{p} = \sqrt{100}\\\\\boxed{d_{p} = 10}[/tex]

Obliczamy długość przekątnej jednej ściany o krawędziach: 6 i 15:

[tex]d^{2}_{s_1} = 6^{2}+15^{2}\\\\d^{2}_{s_1} = 36+225\\\\d^{2}_{s_1} = 261\\\\d_{s_1} = \sqrt{261} = \sqrt{9\cdot29} = \sqrt{9}\cdot\sqrt{29}=3\sqrt{29}\\\\\boxed{d_{s_1} = 3\sqrt{29}}[/tex]

Obliczamy długość przekątnej drugiej ściany o krawędziach: 8 i 15:

[tex]d^{2}_{s_2} = 8^{2}+15^{2}\\\\d^{2}_{s_2} = 64 + 225\\\\d^{2}_{s_2} = 289\\\\d_{s_2} = \sqrt{289}\\\\\boxed{d_{s_2} = 17}[/tex]

Obliczamy długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach: 6, 8,15

[tex]D=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\\\\D = \sqrt{6^{2}+8^{2}+15^{2}}=\sqrt{36+64+225} = \sqrt{325} = \sqrt{25\cdot13} = \sqrt{25}\cdot\sqrt{13} = 5\sqrt{13}\\\\\boxed{D = 5\sqrt{13}}[/tex]