Question

oblicz długości pozostałych boków trójkąta prostokątnego ABC w którym c jest przeciwprostokątną, a kąt alfa jednym z kątów ostrych jeśli c=3, alfa=30°
Potrzebuje na już

Answer 1

W trójkącie prostokątnym długość przeciwprostokątnej c jest związana z długościami przyprostokątnych a i b zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa:

c^2 = a^2 + b^2

W tym przypadku wiadomo, że c = 3, a kąt między c a a wynosi 30°. Zatem możemy teraz wyznaczyć długości pozostałych boków.

Skoro kąt między c a a wynosi 30°, to kąt między c a b wynosi 90°-30° = 60° (ponieważ suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°). Oznacza to, że sin(60°) = b/c, czyli b = c * sin(60°) = 3 * √3 / 2 = 2.598.

Teraz możemy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa, aby obliczyć długość pozostałego boku a:

a^2 = c^2 - b^2 = 3^2 - 2.598^2 ≈ 1.5

Stąd, a = √1.5 ≈ 1.225.

Odpowiedź: Długości pozostałych boków trójkąta prostokątnego to a ≈ 1.225 i b ≈ 2.598.