Question

oblicz długość odcinka AB,gdy A=(3,-5),B=(-3,9). podaj współrzędne środka tego odcinka

Answer 1

Temat: Środek i długość odcinka

Rozwiązanie z prostym wyjaśnieniem poniżej ;-)

Wzory na:

• długość odcinka

[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2[/tex]

• środek odcinka

[tex]S_{|AB|}=(\frac{x_A+x_B}{2}; \ \frac{y_A+y_B}{2})[/tex]

Pamiętamy, że pierwsza współrzędna punktu to x, a druga y.

Wypisuję współrzędne obu punktów:

[tex]A=(3,-5)\Longrightarrow x_A=3, \ y_A=-5\\\\B=(-3,9)\Longrightarrow x_B=-3, \ y_B=9[/tex]

Obliczam długość odcinka AB:

[tex]|AB|=\sqrt{(-3-3)^2+(9-(-5))^2}\\\\|AB|=\sqrt{(-6)^2+(9+5)^2}\\\\|AB|=\sqrt{36+14^2}\\\\|AB|=\sqrt{36+196}\\\\|AB|=\sqrt{232}=\sqrt{4\cdot58}\\\\\huge\boxed{|AB|=\boxed{2\sqrt{58}}}[/tex]

Obliczam środek odcinka AB:

[tex]S_{|AB|}=(\frac{3+(-3)}{2}; \ \frac{-5+9}{2})\\\\S_{|AB|}=(\frac{0}{2}; \ \frac{4}{2})\\\\\huge\boxed{S_{|AB|}=\boxed{(0,2)}}[/tex]