Question

Oblicz długość d przekątnej i pole P prostokąta ABCD, jeśli A = (-5, -3), B = (-1,-5), C = (3, 3).​

Answer 1

Długość przekątnej wynosi 10.

Pole prostokąta wynosi 10√13.

Współrzędne punktów

Aby obliczyć współrzędne punktu D, należy narysować punkty na osi i za pomocą prostych równoległych znaleźć taki, punkt, za pomocą którego można utworzyć prostokąt z punktami A, B, C.

A = (-5, -3)

B = (-1,-5)

C = (3, 3)

D = (-1, 4)

Długość przekątnej

Długość przekątnej do odległość między punktami A, C albo B, D. Odległość między punktami można obliczyć za pomocą wzoru:

[tex]d = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]

gdzie:

xA, xB - współrzędne x punktów A, B

yA, yB - współrzędne y punktów A, B

Odległość między punktami A, C

A = (-5, -3)

C = (3, 3)

[tex]d = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (-3-3)^2} = \sqrt{(-8)^2+(-6)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10[/tex]

Pole prostokąta

Pole prostokąta można obliczyć ze wzoru:

P = a * b

gdzie:

a, b - długości boków prostokąta

Aby obliczyć długość boków należy obliczyć odległości między punktami A, B (lub C,D) oraz A, D (lub B, C).

Odległość między punktami można obliczyć za pomocą wzoru:

[tex]d = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]

gdzie:

xA, xB - współrzędne x punktów A, B

yA, yB - współrzędne y punktów A, B

Odległość między punktami A, B

A = (-5, -3)

B = (-1,-5)

[tex]a = \sqrt{(-5+1)^2+(-3+5)^2} = \sqrt{(-4)^2+2^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20}[/tex]

Odległość między punktami A, D

A = (-5, -3)

D = (-1, 4)

[tex]b = \sqrt{(-5+1)^2+(-3-4)^2} = \sqrt{(-4)^2+(-7)^2} = \sqrt{16+49} = \sqrt{65}[/tex]

Pole prostokąta

P = √20 * √65 = √1300 = 10√13

#SPJ1