Question

Oblicz (8pierwiastek do potęgi 3 z 16 + 2pierwiastek do potęgi 3 z -54-3pierwiastek do potęgi 3 z -128 : pierwiastek do potęgi 3 z -2

Answer 1

[tex]8\sqrt[3]{16} +2\sqrt[3]{-54} -3\sqrt[3]{-128}:\sqrt[3]{-2}=16\sqrt[3]{2}+6\sqrt[3]{-2}-12[/tex]

(W pytaniu prawdopodobnie chodziło o pierwiastki trzeciego stopnia)

Działania na pierwiastkach

Mamy do wykonania działanie:

[tex]8\sqrt[3]{16} +2\sqrt[3]{-54} -3\sqrt[3]{-128}:\sqrt[3]{-2}[/tex]

Mamy w nim pierwiastki trzeciego stopnia. Pamiętajmy, że pierwiastkowanie jest to działanie odwrotne do potęgowania, w tym przypadku do potęgi 3. Spróbujmy wyłączyć czynniki przed pierwiastek. Najpierw mamy:

[tex]8\sqrt[3]{16} =8\sqrt[3]{8*2} =8*2\sqrt[3]{2} =16\sqrt[3]{2}[/tex]

Rozbiliśmy liczbę pod pierwiastkiem, tak, aby jeden z czynników był sześcianem jakiejś znanej nam liczby. W tym przypadku 8=2*2*2. Z kolejnymi wyrazami postępujemy analogicznie:

[tex]2\sqrt[3]{-54} =2\sqrt[3]{-2*27}=2*3\sqrt[3]{-2}=6\sqrt[3]{-2}[/tex]

[tex]3\sqrt[3]{-128}=3\sqrt[3]{-2*64}=3*4\sqrt[3]{-2}=12\sqrt[3]{-2}[/tex]

Teraz możemy podstawić obliczone wartości do naszego działania:

[tex]8\sqrt[3]{16} +2\sqrt[3]{-54} -3\sqrt[3]{-128}:\sqrt[3]{-2}=16\sqrt[3]{2}+6\sqrt[3]{-2}-12\sqrt[3]{-2}:\sqrt[3]{-2}[/tex]

Możemy teraz przystąpić do wykonywania działań. Pamiętamy, że zaczynamy od dzielenia:

[tex]8\sqrt[3]{16} +2\sqrt[3]{-54} -3\sqrt[3]{-128}:\sqrt[3]{-2}=16\sqrt[3]{2}+6\sqrt[3]{-2}-12\sqrt[3]{-2}:\sqrt[3]{-2}=\\16\sqrt[3]{2}+6\sqrt[3]{-2}-12[/tex]

Dalej nie możemy nic zrobić, ponieważ mamy różne pierwiastki. Zatem [tex]16\sqrt[3]{2}+6\sqrt[3]{-2}-12[/tex] to wynik tego działania.

#SPJ1