Question

Oblicz:
|2-4√2| - |4√2-2|=
Czy wynik jest wartością względną czy bezwzględną?

Daje 15pkt i naj

Answer 1

[tex]\boxed{|2 - 4\sqrt{2}| - |4\sqrt{2} - 2| = 0 }[/tex]

Działania na liczbach - wartość bezwzględna

Pamiętajmy, że:

[tex]a - (-b) = a + b \\\\a \cdot (-b) = -ab \\\\(-a) \cdot (-b) = ab \\\\\sqrt{2} \approx 1,41[/tex]

Wartość bezwzględna liczby - nigdy nie jest ona ujemna ponieważ jej interpretacja geometryczna to odległość tej liczby od zera. Musimy pamiętać, że wartość bezwzględna nałożona na liczbę powoduje, iż liczba która jest ujemna staje się dodatnia, liczba dodatnia pozostaje bez zmian.

[tex]|x|=\left \{ {{x \ \ dla \ \ x\geq 0 } \atop {-x \ \ dla \ \ x<0}} \right.[/tex]

Np.

[tex]|-5| = -(-5) = 5 \\\\|10| = 10 \\\\|2 - \sqrt{5}| < 0 \ \ \rightarrow \ \ |2-\sqrt{5}| = - (2 - \sqrt{5}) = -2 + \sqrt{5}[/tex]

Przykład z zadania:

[tex]\boxed{|2 - 4\sqrt{2}| - |4\sqrt{2} - 2| = -2 + 4\sqrt{2} - (4\sqrt{2} - 2)= -2 + 4\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 2 = 0 }[/tex]

Obliczenia pomocnicze:

[tex]2 - 4\sqrt{2} \approx 2 - 4 \cdot 1,41 = 2 - 5,64 < 0\ \ \rightarrow \ \ |2 - 4\sqrt{2}| = -(2 - 4\sqrt{2}) = -2 + 4\sqrt{2} \\\\4\sqrt{2} - 2\approx 4 \cdot 1,41 - 2 > 0 \ \ \rightarrow \ \ |4\sqrt{2} - 2| = 4\sqrt{2} - 2[/tex]

#SPJ1