Question

Objętość jednoatomowego gazu zmniejszyła się 3,9 razy, a ciśnienie wzrosło o 30%.Ile razy zmieniła się energia wewnętrzna gazu?

Jak zmienia się energia wewnętrzna gazów jednoatomowych, gdy są one: a) ogrzewane izobarycznie, b) chłodzone izochorycznie, c) sprężane izotermicznie?

Answer 1

Aby obliczyć zmianę energii wewnętrznej gazu jednoatomowego, musimy najpierw zrozumieć, jak energia wewnętrzna gazu jednoatomowego jest związana z temperaturą. Dla gazów jednoatomowych, energia wewnętrzna (U) jest proporcjonalna do temperatury (T), gdzie stała proporcjonalności to 3/2 * nR, gdzie n to liczba moli gazu, a R to stała gazowa (8,314 J/mol*K). Stąd mamy:

U = (3/2) * nRT

Teraz możemy obliczyć, jak zmieniła się energia wewnętrzna gazu. Mamy dane, że objętość gazu zmniejszyła się 3,9 razy, a ciśnienie wzrosło o 30%. Możemy użyć równania stanu gazu doskonałego (PV = nRT) w celu obliczenia zmiany temperatury gazu. Zmiana objętości i ciśnienia gazu oznacza:

V1 / V2 = 3.9

P2 / P1 = 1 + 0.3 = 1.3

P1V1 / T1 = P2V2 / T2 => T2 / T1 = (P1 / P2) * (V1 / V2)

Skoro P2 = 1.3P1 i V2 = V1/3.9, mamy:

T2 / T1 = (P1 / (1.3P1)) * (V1 / (V1/3.9)) = 1 / 1.3 * 3.9

T2 = T1 * (3.9 / 1.3) ≈ 3T1

Teraz, gdy znamy stosunek temperatur T2/T1, możemy obliczyć stosunek energii wewnętrznej:

U2 / U1 = (3/2) * nR * T2 / (3/2) * nR * T1 = T2 / T1

U2 / U1 = 3

Odp. Energia wewnętrzna gazu zmieniła się 3 razy.

Teraz omówmy zmiany energii wewnętrznej gazów jednoatomowych podczas różnych procesów:

a) Ogrzewanie izobaryczne: W tym przypadku ciśnienie gazu jest stałe, a energia wewnętrzna gazu zależy tylko od temperatury. Zatem energia wewnętrzna gazu wzrasta proporcjonalnie do wzrostu temperatury.

b) Chłodzenie izochoryczne: W tym przypadku objętość gazu jest stała. Ponieważ energia wewnętrzna gazu jednoatomowego zależy tylko od temperatury, energia wewnętrzna gazu będzie maleć proporcjonalnie do spadku temperatury.

c) Sprężanie izotermiczne: W tym przypadku temperatura gazu jest stała. Ponieważ energia wewnętrzna gazu jednoatomowego zależy tylko od temperatury, a temperatura się nie zmienia, energia wewnętrzna gazu pozostaje stała podczas sprężania izotermicznego.

Podsumowując, energia wewnętrzna gazów jednoatomowych zmienia się w następujący sposób:

a) Ogrzewanie izobaryczne: energia wewnętrzna wzrasta proporcjonalnie do wzrostu temperatury.

b) Chłodzenie izochoryczne: energia wewnętrzna maleje proporcjonalnie do spadku temperatury.

c) Sprężanie izotermiczne: energia wewnętrzna pozostaje stała, ponieważ temperatura się nie zmienia.