Question

O ile odchylenie standardowe zestawu danych: 1,1,1,7,7,7 jest większe od odchylenia standardowego zestawu danych: 3,3,3,5,5,5 ?

Answer 1

Odchylenie standardowe jest miarą zmienności rozkładu danych. Mówi nam, jak bardzo wartości danych są rozrzucone wokół średniej arytmetycznej. Im większe odchylenie standardowe, tym większa zmienność danych. Im mniejsze odchylenie standardowe, tym mniejsza zmienność danych.

Aby obliczyć odchylenie standardowe zestawu danych, należy najpierw obliczyć średnią arytmetyczną tych danych, a następnie obliczyć kwadrat różnicy między każdą wartością a średnią. Następnie należy zsumować te kwadraty i podzielić przez liczbę danych. Na koniec należy wziąć pierwiastek kwadratowy z otrzymanego wyniku.

Zastosujmy ten wzór do obu zestawów danych:

Zestaw 1: 1, 1, 1, 7, 7, 7

Średnia arytmetyczna: (1 + 1 + 1 + 7 + 7 + 7) / 6 = 4

Kwadraty różnic: (1 - 4)^2 + (1 - 4)^2 + (1 - 4)^2 + (7 - 4)^2 + (7 - 4)^2 + (7 - 4)^2 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54

Suma kwadratów podzielona przez liczbę danych: 54 / 6 = 9

Pierwiastek kwadratowy: √9 = 3

Odchylenie standardowe zestawu 1: 3

Zestaw 2: 3, 3, 3, 5, 5, 5

Średnia arytmetyczna: (3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 5) / 6 = 4

Kwadraty różnic: (3 - 4)^2 + (3 - 4)^2 + (3 - 4)^2 + (5 - 4)^2 + (5 - 4)^2 + (5 - 4)^2 = (-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (1)^2 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6

Suma kwadratów podzielona przez liczbę danych: 6 / 6 = 1

Pierwiastek kwadratowy: √ 1 = 1

Odchylenie standardowe zestawu 2:  1

Widzimy więc, że odchylenie standardowe zestawu danych: 1, 1, 1, 7, 7, 7 jest większe od odchylenia standardowego zestawu danych: 3, 3, 3, 5, 5, 5. Oznacza to, że wartości w pierwszym zestawie są bardziej rozproszone wokół średniej niż wartości w drugim zestawie.