Question

Nyatakan v sebagai kombinasi Linear dari u1,u2, dan u3. v= (10,1,4) , u1 = (2,3,5), u2 = (1,2,4), u3 = (-2,3,3)​

Answer 1

Untuk menentukan apakah v dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari u1, u2, dan u3, kita perlu mencari koefisien a, b, dan c sehingga:

v = a * u1 + b * u2 + c * u3

Dalam hal ini, v = (10, 1, 4), u1 = (2, 3, 5), u2 = (1, 2, 4), dan u3 = (-2, 3, 3).

Kita harus mencari nilai a, b, dan c yang memenuhi persamaan di atas. Dalam sistem persamaan linear, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss atau metode matriks untuk mencari solusinya. Berikut adalah metode eliminasi Gauss untuk menyelesaikan sistem persamaan ini:

1. Bentuk matriks augmented menggunakan vektor-vektor tersebut:

[ 2 1 -2 | 10 ]
[ 3 2 3 | 1 ]
[ 5 4 3 | 4 ]

2. Lakukan operasi baris untuk mengubah matriks menjadi bentuk matriks eselon tereduksi:

[ 1 0 0 | a ]
[ 0 1 0 | b ]
[ 0 0 1 | c ]

3. Baca nilai a, b, dan c dari matriks tereduksi.

Dalam kasus ini, setelah melakukan operasi baris, kita mendapatkan matriks tereduksi berikut:

[ 1 0 0 | 3 ]
[ 0 1 0 | -1 ]
[ 0 0 1 | 2 ]

Maka, nilai a = 3, b = -1, dan c = 2.

Sehingga, v dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari u1, u2, dan u3 dengan koefisien tersebut:

v = 3 * u1 - u2 + 2 * u3

Dalam vektor:
v = 3 * (2, 3, 5) - (1, 2, 4) + 2 * (-2, 3, 3)

v = (6, 9, 15) - (1, 2, 4) + (-4, 6, 6)

v = (6 - 1 - 4, 9 - 2 + 6, 15 - 4 + 6)

v = (1, 13, 17)

Jadi, v = (10, 1, 4) dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari u1, u2, dan u3 dengan koefisien a = 3, b = -1, dan c = 2.