Question

Nyatakan v sebagai kombinasi Linear dari u1,u2, dan u3. v= (10,1,4) , u1 = (2,3,5), u2 = (1,2,4), u3 = (-2,3,3)​

Answer 1

Verified answer

Jawaban:

v = 1/2 u1-2 u2+1/2 u3

atau

v = (1, - 4, 2)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari apakah v dapat ditulis sebagai kombinasi linear dari u1, u2, dan u3, kita perlu memeriksa apakah ada bilangan-bilangan a, b, dan c sehingga:

v=a u1+bu2+ c. u3

Kita bisa menyelesaikannya dengan menggunakan sistem persamaan linear. Dalam hal ini, kita memiliki tiga persamaan:

2a+b-2c 10

3a+2b+3c= 1

5a + 4b+3c=4

Sistem persamaan ini dapat diselesaikan dengan berbagai cara, seperti metode eliminasi Gauss atau metode invers matriks. Di sini, kita akan menggunakan metode eliminasi Gauss. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Tuliskan matriks augmented dari sistem persamaan linear di atas:

[2 1-2 |10]

[3 2 3 | 1]

[5 4 3 | 4]

2. Gunakan operasi baris elementer untuk menukar baris pertama dengan baris kedua:

[3 2 3 | 1]

[2 1 -2 | 10]

[5 4 3 | 4]

3. Gunakan operasi baris elementer untuk mengurangi baris kedua dengan baris pertama yang dikalikan dengan faktor 2:

[3 2 3 | 1]

[0 -1 -8 | 8]

[5 4 3 | 4]

4. Gunakan operasi baris elementer untuk mengurangi baris ketiga dengan baris pertama yang dikalikan dengan faktor 5/3:

[3 2 3 | 1]

[0-1-8 | 8]

[0-2-2 | 14/3]

5. Gunakan operasi baris elementer untuk mengurangi baris ketiga dengan baris kedua yang dikalikan dengan faktor 2:

[3 2 3 | 1]

[0-1-8 | 8]

[0 0 14 | 2]

6. Dari sini, kita bisa menuliskan solusi dari sistem persamaan linear sebagai berikut:

a = 1/2 b=-2

c = 1/2

Ini berarti bahwa v dapat dituliskan sebagai kombinasi linear dari u1, u2, dan u3 dengan koefisien a = 1/2 , b = - 2, di c = 1/2:

v = 1/2 u1-2 u2+1/2 u3

atau

v = (1, - 4, 2)