Question

números complejos, ayuda​

Answer 1

Números complejos

• Respuesta:

[tex] \red{\boxed{\blue{\sf \dfrac{3-i}{4 + 2i} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}i}}} [/tex]

[tex] \\ [/tex]

• Explicación:

En el conjunto de los complejos, [tex] \mathbb{C}, \: i^{2} = -1[/tex] y los números se pueden escribir en forma algebraica, es decir, de la siguiente manera:

[tex] \\ \sf z = \blue{a} + i\orange{b} \\ \\ \sf Donde: \\ \bullet \: \sf \blue{a} \: y \: \orange{b} \: son \: dos \: n\acute{u}meros \: reales. \\ \bullet \sf \: \blue{a} \: es \: la \: parte \: real \: de \: z. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bullet \sf \: \orange{b} \: es \: la \: parte \: imaginaria \: de \: z.[/tex]

[tex] \\ \\ [/tex]

[tex] \sf z = \dfrac{3 - i}{4 + 2i} [/tex]

[tex] \\ \\ \diamond \: \sf Multiplicamos \: el \: denominador \: y \: el \: numerador \: por \: el \: \underline{conjugado} \: del \: denominador. \diamond [/tex]

[tex] \\ \\ \sf z= \dfrac{3-i}{4 + 2i} \times \dfrac{4 - 2i}{4 - 2i} = \dfrac{(3 - i)(4 - 2i)}{(4 + 2i)(4 - 2i)} [/tex]

[tex] \\ \\ \diamond \: \sf Desarrollamos \: \diamond [/tex]

[tex] \\ \\ \sf z= \dfrac{(3 - i)(4 - 2i)}{(4 + 2i)(4 - 2i)} = \dfrac{12 - 6i - 4i + 2i^2}{16 - 8i + 8i - 4i^2} = \dfrac{12 - 10i + 2i^2}{16 - 4i^2} [/tex]

[tex] \\ \\ \diamond \sf \: Reemplazamos \: i^2 \: por \: 1. \: \diamond [/tex]

[tex] \\ \\ \sf z= \dfrac{12 - 10i + 2i^2}{16 - 4i^2} = \dfrac{12 - 10i - 2}{16 + 4} = \dfrac{10 - 10i}{20} [/tex]

[tex] \\ \\ \\ \implies \sf z= \dfrac{10}{20} - \dfrac{10i}{20} = \boxed{\sf \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}i} [/tex]