a) [tex]\frac6{16};\frac{30}{36}[/tex]; b) [tex]1\frac{15}{45};2\frac{25}{75}[/tex]; c) [tex]\frac57;\frac78[/tex]; d) [tex]4\frac34;5\frac57[/tex].
(2) Liczby mieszane mają postać:
a) [tex]1\frac67;8\frac12[/tex]; b) [tex]3\frac37;3\frac5{12}[/tex]; c) [tex]4\frac2{13};2\frac{19}{24}[/tex]; d) [tex]15\frac3{10};3\frac8{65}[/tex].
(3) Liczby zaznaczone na osiach w kolejności rosnącej to:
a) B, A; b) D, C; c) F, E; d) G, H.
(4) Liczby mieszane zamienione na ułamki niewłaściwe to:
a) [tex]\frac97;\frac43[/tex]; b) [tex]\frac{11}5;\frac{11}4[/tex]; c) [tex]\frac92;\frac{31}8[/tex]; d) [tex]\frac{41}6;\frac{107}{13}[/tex].
Działania na ułamkach zwykłych
Ułamek zwykły to liczba zapisana za pomocą kreskiułamkowej, licznika nad nią i mianownika pod nią. Jeśli licznik jest mniejszy od mianownika, to mamy ułamek właściwy. Jeśli licznik jest większy od mianownika, to mamy ułamek niewłaściwy; po wyciągnięciu z niego całości dostaniemy liczbę mieszaną.
Ułamki zwykłe możemy rozszerzać lub skracać. Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Ułamek skracamy, jeśli licznik i mianownik mają wspólny dzielnik - wtedy dzielimy je przez tę liczbę.
Ułamki niewłaściwe zamieniamy na liczby mieszane, wykonując dzielenie licznika z resztą przez mianownik. Wynik dzielenia zapisujemy przed ułamkiem, reszta jest liczbą, którą zostawiamy w liczniku ułamka.
Liczby mieszane zamieniamy na ułamki niewłaściwe, mnożąc całości przez liczbę w mianowniku tego ułamka i wynik dodając do liczby w liczniku.
Ułamki zwykłe możemy porównywać ze sobą: jeśli mają takie same mianowniki, większy jest ten, który ma większy licznik; jeśli mają takie same liczniki, większy jest ten, który ma mniejszy mianownik.
Zadanie 1
Uzupełnimy kolejne ułamki.
a) [tex]\frac38=\frac{3*2}{8*2}=\frac6{16}\\\frac56=\frac{5*6}{6*6}=\frac{30}{36}[/tex]
b) [tex]1\frac39=1\frac{3*5}{9*5}=1\frac{15}{45}\\2\frac5{15}=2\frac{5*5}{15*5}=2\frac{25}{75}[/tex]
c) [tex]\frac{25}{35}=\frac{25:5}{35:5}=\frac57\\\frac{35}{40}=\frac{35:5}{40:5}=\frac78[/tex]
(1) Uzupełnione ułamki mają postać:
a) [tex]\frac6{16};\frac{30}{36}[/tex]; b) [tex]1\frac{15}{45};2\frac{25}{75}[/tex]; c) [tex]\frac57;\frac78[/tex]; d) [tex]4\frac34;5\frac57[/tex].
(2) Liczby mieszane mają postać:
a) [tex]1\frac67;8\frac12[/tex]; b) [tex]3\frac37;3\frac5{12}[/tex]; c) [tex]4\frac2{13};2\frac{19}{24}[/tex]; d) [tex]15\frac3{10};3\frac8{65}[/tex].
(3) Liczby zaznaczone na osiach w kolejności rosnącej to:
a) B, A; b) D, C; c) F, E; d) G, H.
(4) Liczby mieszane zamienione na ułamki niewłaściwe to:
a) [tex]\frac97;\frac43[/tex]; b) [tex]\frac{11}5;\frac{11}4[/tex]; c) [tex]\frac92;\frac{31}8[/tex]; d) [tex]\frac{41}6;\frac{107}{13}[/tex].
Działania na ułamkach zwykłych
Ułamek zwykły to liczba zapisana za pomocą kreski ułamkowej, licznika nad nią i mianownika pod nią. Jeśli licznik jest mniejszy od mianownika, to mamy ułamek właściwy. Jeśli licznik jest większy od mianownika, to mamy ułamek niewłaściwy; po wyciągnięciu z niego całości dostaniemy liczbę mieszaną.
Ułamki zwykłe możemy rozszerzać lub skracać. Rozszerzanie ułamka polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Ułamek skracamy, jeśli licznik i mianownik mają wspólny dzielnik - wtedy dzielimy je przez tę liczbę.
Ułamki niewłaściwe zamieniamy na liczby mieszane, wykonując dzielenie licznika z resztą przez mianownik. Wynik dzielenia zapisujemy przed ułamkiem, reszta jest liczbą, którą zostawiamy w liczniku ułamka.
Liczby mieszane zamieniamy na ułamki niewłaściwe, mnożąc całości przez liczbę w mianowniku tego ułamka i wynik dodając do liczby w liczniku.
Ułamki zwykłe możemy porównywać ze sobą: jeśli mają takie same mianowniki, większy jest ten, który ma większy licznik; jeśli mają takie same liczniki, większy jest ten, który ma mniejszy mianownik.
Zadanie 1
Uzupełnimy kolejne ułamki.
a) [tex]\frac38=\frac{3*2}{8*2}=\frac6{16}\\\frac56=\frac{5*6}{6*6}=\frac{30}{36}[/tex]
b) [tex]1\frac39=1\frac{3*5}{9*5}=1\frac{15}{45}\\2\frac5{15}=2\frac{5*5}{15*5}=2\frac{25}{75}[/tex]
c) [tex]\frac{25}{35}=\frac{25:5}{35:5}=\frac57\\\frac{35}{40}=\frac{35:5}{40:5}=\frac78[/tex]
d) [tex]4\frac{24}{32}=4\frac{24:8}{32:8}=4\frac34\\5\frac{40}{56}=4\frac{40:8}{56:8}=4\frac57[/tex]
Zadanie 2
Zamienimy ułamki niewłaściwe na liczby mieszane.
a) [tex]\frac{13}7=\frac{7+6}7=1\frac67\\\frac{17}2=\frac{8*2+1}2=8\frac12[/tex]
b) [tex]\frac{24}7=\frac{3*7+3}8=3\frac37\\\frac{41}{12}=\frac{3*13+5}{12}=3\frac5{12}[/tex]
c) [tex]\frac{54}{13}=\frac{4*13+2}{13}=4\frac2{13}\\\frac{81}{24}=\frac{2*24+19}{24}=2\frac{19}{24}[/tex]
d) [tex]\frac{153}{10}=\frac{15*10+3}{10}=15\frac3{10}\\\frac{203}{65}=\frac{3*65+8}{65}=3\frac8{65}[/tex]
Zadanie 3
Zaznaczymy podane liczby na osi.
a) [tex]A=\frac47,B=\frac4{11}[/tex]
Mamy [tex]\frac47 > \frac4{11}[/tex]. Zatem punkt bliżej zera odpowiada liczbie B, drugi to liczba A.
b) [tex]C=\frac56,D=\frac23[/tex]
Mamy [tex]\frac56 > \frac23=\frac46[/tex]. Zatem punkt bliżej zera odpowiada liczbie D, drugi to liczba C.
c) [tex]E=\frac57,F=\frac35[/tex]
Mamy
[tex]\frac57=\frac{25}{35}\\\frac35=\frac{21}{35}\\\frac57 > \frac35[/tex]
Zatem punkt bliżej zera odpowiada liczbie F, drugi to liczba E.
d) [tex]G=\frac{27}{63},H=\frac{92}{150}[/tex]
Mamy
[tex]\frac{27}{63}=\frac{1350}{3150}\\\frac{92}{153}=\frac{1890}{3150}\\\frac{27}{63} < \frac{92}{150}[/tex]
Zatem punkt bliżej zera odpowiada liczbie G, drugi to liczba H.
Zadanie 4
Zamienimy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.
a) [tex]1\frac27=\frac{1*7+2}7=\frac97\\1\frac13=\frac{1*3+1}3=\frac43[/tex]
b) [tex]2\frac15=\frac{2*5+1}5=\frac{11}5\\2\frac34=\frac{2*4+3}4=\frac{11}4[/tex]
c) [tex]4\frac12=\frac{4*2+1}2=\frac92\\3\frac78=\frac{3*8+7}8=\frac{31}8[/tex]
d) [tex]6\frac56=\frac{6*6+5}6=\frac{41}6\\8\frac3{13}=\frac{8*13+3}{13}=\frac{107}{13}[/tex]
#SPJ1