Question

No se como resolverlo ya que solo tiene la apotema y no el numero de lados

hallar el perímetro de un pentágono donde el apotema mide 34 cm

Answer 1

Respuesta:

P = 247 cm

Explicación paso a paso:

En realidad si conocemos el número de lados  Pentágono = 5 lados

Lo que no conocemos es la medida de sus lados

Pero la podemos calcular

Al trazar los radios que originan el pentágono dentro de una circunferencia  obtenemos ángulos centrales de 72º ( 360º/5 = 72º )

Si tomamos dos de estos radios tenemos un triángulo isósceles .

La altura de este triángulo es la apotema del pentágono.

Además esta apotema divide el triángulo isósceles en dos triángulos rectangulos iguales . La medida de los ángulos agudos de este último triángulo es de 36º y 54º ( 36º = 72º/2  y 54º = 90º - 36º )

Aquí debemos aplicar la ley de los senos

a/sen α = b/sen β

Si α = 54º  ;  β = 36º  ;  a = 34 cm  ( apotema )

"b" sería la mitad de la medida de los lados del pentágono

Entonces :

34/ sen 54º = b/ sen 36º

Despejamos "b"

b = 34 sen 36º / sen 54º

b = ( 34 ) ( 0.5877 ) / 0.8090

b = 19.9818 / 0.8090

b = 2424.699 cm ( redondeamos a 24.7 cm )

Como "b" es la mitad del lado , multiplicamos por 2

L = 24.7 x 2

L = 49.4 cm

Ahora sí , calculamos el perímetro

P = n L

P = ( 5 ) ( 49.4 )

P = 247 cm

Sé que es un poco difícil seguir todo esto sin una imagen pero es la única manera que encontré de resolverlo