claramatika
Kategori soal : MATEMATIKA - Persamaan Kuadrat Kelas : SMA ========================================
Soal no. 5: --------------
Dalam menyelesaikan persamaan dalam bentuk eksponen, kamu perlu menyederhanakan persamaan tersebut dan membawanya ke dalam bentuk persamaan kuadrat.
Nah, jika kamu perhatikan, bentuk eksponen yang paling sederhana adalah 3^x (dibaca: 3 pangkat x ya). Dengan demikian, bentuk 9^x perlu dirubah terlebih dulu sehingga memuat bentuk 3^x.
Tahukah kamu bagaimanakah caranya?
Ya, caranya adalah dengan menyatakan 9 sebagai 3², kemudian digunakan sifat perpangkatan bilangan berpangkat.
9^x - 12(3^x) + 27 = 0 (3²)^x - 12(3^x) + 27 = 0 3^(2x) - 12(3^x) + 27 = 0 --- ingat ya, (a^m)^n = a^(mn), dengan a bukan nol (3^x)² - 12(3^x) + 27 = 0 ... (*)
Nah, persamaan (*) sudah berupa persamaan kuadrat.
Jika kamu kesulitan untuk memahami, maka dapat dibuat permisalan y = 3^x, sehingga diperoleh persamaan kuadrat y² - 12y + 27 = 0. Sekarang dapat dipahami mengapa persamaan (*) merupakan persamaan kuadrat bukan?
Selanjutnya, karena pada soal diketahui bahwa akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah α dan β dan yang ditanyakan adalah nilai dari αβ, maka kamu dapat menggunakan rumus pada teorema Pieta, yaitu αβ = c / a.
Nah, dari persamaan kuadrat y² - 12y + 27 = 0, nilai a, b, dan c berturut-turut adalah 1, -12, dan 27.
Dengan demikian, αβ = c / a = 27 / 1 = 27.
Note: bentuk umum persamaan kuadrat adalah ay² + by + c = 0.
Coba cek kembali soalnya. Ternyata tidak ada jawabannya bukan? Ya, terdapat kesalahan dalam soal. Kemungkinan besar yang ditanyakan adalah hasil kali dari dua nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 9^x - 12(3^x) + 27 = 0.
Tahukah kalian bagaimanakah menentukan kedua nilai x yang memenuhi persamaan 9^x - 12(3^x) + 27 = 0?
Ya, seperti yang telah diuraikan di atas, persamaan kuadrat 9^x - 12(3^x) + 27 = 0 dapat disederhanakan menjadi persamaan kuadrat y² - 12y + 27 = 0, dimana y = 3^x. Dengan demikian, sebelum menentukan nilai x, kamu perlu menentukan nilai y terlebih dahulu.
Pertanyaan selanjutnya, tahukah kamu bagaimana menentukan nilai variabel y pada persamaan di atas?
Ya, ada beberapa cara yang dapat kamu lakukan. Kamu dapat menggunakan rumus pada teorema Pieta atau menggunakan metode pemfaktoran.
Jika kamu menggunakan rumus pada teorema Pieta, maka kamu perlu memisalkan akar-akar persaman kuadrat y² - 12y + 27 = 0, misal y₁ dan y₂, dimana y₁ = 3^(x₁) dan y₂ = 3^(x₂). Terlihat rumit bukan? :)
Nah, agar tidak terkesan rumit, kamu dapat menggunakan metode pemfaktoran.
Jika kamu perhatikan, ternyata persamaan kuadrat y² - 12y + 27 = 0 dapat dinyatakan menjadi perkalian faktor sebagai berikut:
y² - 12y + 27 = 0(y - 3)(y - 9) = 0y = 3 atau y = 93^x = 3 atau 3^x = 93^x = 3¹ atau 3^x = 3² x = 1 atau x = 2 Nah, pada uraian di atas, apakah kamu sudah dapat menyimpulkan hasil perkalian dari nilai kedua variabel x?
Ya, hasil perkalian dari nilai kedua variabel x nya adalah 1 . 2 = 2. Jadi, jawabannya adalah D.
Kelas : SMA
========================================
Soal no. 5:
--------------
Dalam menyelesaikan persamaan dalam bentuk eksponen, kamu perlu menyederhanakan persamaan tersebut dan membawanya ke dalam bentuk persamaan kuadrat.
Nah, jika kamu perhatikan, bentuk eksponen yang paling sederhana adalah 3^x (dibaca: 3 pangkat x ya). Dengan demikian, bentuk 9^x perlu dirubah terlebih dulu sehingga memuat bentuk 3^x.
Tahukah kamu bagaimanakah caranya?
Ya, caranya adalah dengan menyatakan 9 sebagai 3², kemudian digunakan sifat perpangkatan bilangan berpangkat.
9^x - 12(3^x) + 27 = 0
(3²)^x - 12(3^x) + 27 = 0
3^(2x) - 12(3^x) + 27 = 0 --- ingat ya, (a^m)^n = a^(mn), dengan a bukan nol
(3^x)² - 12(3^x) + 27 = 0 ... (*)
Nah, persamaan (*) sudah berupa persamaan kuadrat.
Jika kamu kesulitan untuk memahami, maka dapat dibuat permisalan y = 3^x, sehingga diperoleh persamaan kuadrat y² - 12y + 27 = 0. Sekarang dapat dipahami mengapa persamaan (*) merupakan persamaan kuadrat bukan?
Selanjutnya, karena pada soal diketahui bahwa akar-akar persamaan kuadrat di atas adalah α dan β dan yang ditanyakan adalah nilai dari αβ, maka kamu dapat menggunakan rumus pada teorema Pieta, yaitu αβ = c / a.
Nah, dari persamaan kuadrat y² - 12y + 27 = 0, nilai a, b, dan c berturut-turut adalah 1, -12, dan 27.
Dengan demikian, αβ = c / a = 27 / 1 = 27.
Note: bentuk umum persamaan kuadrat adalah ay² + by + c = 0.
Coba cek kembali soalnya. Ternyata tidak ada jawabannya bukan?
Ya, terdapat kesalahan dalam soal. Kemungkinan besar yang ditanyakan adalah hasil kali dari dua nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat 9^x - 12(3^x) + 27 = 0.
Tahukah kalian bagaimanakah menentukan kedua nilai x yang memenuhi persamaan 9^x - 12(3^x) + 27 = 0?
Ya, seperti yang telah diuraikan di atas, persamaan kuadrat 9^x - 12(3^x) + 27 = 0 dapat disederhanakan menjadi persamaan kuadrat y² - 12y + 27 = 0, dimana y = 3^x. Dengan demikian, sebelum menentukan nilai x, kamu perlu menentukan nilai y terlebih dahulu.
Pertanyaan selanjutnya, tahukah kamu bagaimana menentukan nilai variabel y pada persamaan di atas?
Ya, ada beberapa cara yang dapat kamu lakukan. Kamu dapat menggunakan rumus pada teorema Pieta atau menggunakan metode pemfaktoran.
Jika kamu menggunakan rumus pada teorema Pieta, maka kamu perlu memisalkan akar-akar persaman kuadrat y² - 12y + 27 = 0, misal y₁ dan y₂, dimana y₁ = 3^(x₁) dan y₂ = 3^(x₂). Terlihat rumit bukan? :)
Nah, agar tidak terkesan rumit, kamu dapat menggunakan metode pemfaktoran.
Jika kamu perhatikan, ternyata persamaan kuadrat y² - 12y + 27 = 0 dapat dinyatakan menjadi perkalian faktor sebagai berikut:
y² - 12y + 27 = 0(y - 3)(y - 9) = 0y = 3 atau y = 93^x = 3 atau 3^x = 93^x = 3¹ atau 3^x = 3²
x = 1 atau x = 2
Nah, pada uraian di atas, apakah kamu sudah dapat menyimpulkan hasil perkalian dari nilai kedua variabel x?
Ya, hasil perkalian dari nilai kedua variabel x nya adalah 1 . 2 = 2.
Jadi, jawabannya adalah D.
Semoga membantu :)