Question

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan log (2x-6)²>log (x-3)+log(x-10) adalah................

Answer 1

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 6 - Eksponen dan Logaritma
Kata Kunci : pertidaksamaan, logaritma
Kode : 12.2.6 [Kelas 12 Matematika Bab 6 - Eksponen dan Logaritma]

Pembahasan :
Logaritma adalah invers dari perpangkatan.

ᵃlog b = n ⇔ aⁿ = b

dengan b dinamakan bilangan pokok (basis), b > 0, dan b ≠ 1, a dinamakan numerus, a > 0, serta n dinamakan hasil logaritma.

Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan dengan nilai variabel tidak diketahui dalam logaritma.

Pertidaksamaan  logaritma memiliki bentuk
1. Jika a > 1 dan ᵃlog f(x) ≥ ᵃlog g(x), maka f(x) ≥ g(x) > 0.
2. Jika a > 1 dan ᵃlog f(x) ≤ ᵃlog g(x), maka 0 < f(x) ≤ g(x).
3. Jika 0 < a < 1 dan ᵃlog f(x) ≥ ᵃlog g(x), maka 0 < f(x) ≤ g(x).
4. Jika 0 < a < 1 dan ᵃlog f(x) ≤ ᵃlog g(x), maka f(x) ≥ g(x) > 0.

Mari kita lihat soal tersebut.
Nilai x memenuhi pertidaksamaan log (2x - 6)² > log (x - 3) + log (x - 10) adalah...

Jawab :
Supaya pertidaksamaan tersebut memiliki arti, numerous bernilai positif.
2x - 6 > 0
⇔ 2x > 6
⇔ x > 
⇔ x > 3 ... (1)
x - 3 > 0
⇔ x > 3 ... (2)
x - 10 > 0
⇔ x > 10 ... (3)

Diketahui pertidaksamaan 
log (2x - 6)² > log (x - 3) + log (x - 10) 
= log (4x² - 24x + 36) > log (x -3)(x - 10)
= log (4x² - 24x + 36) > log (x² - 3x - 10x + 30)
= log (4x² - 24x + 36) > log (x² - 13x + 30)

Kita tahu bahwa a = 10 > 1, sehingga
4x² - 24x + 36 > x² - 13x + 30
⇔ 4x² - 24x + 36 - x² + 13x - 30 > 0
⇔ 3x² - 11x + 6 > 0
Kita ubah dahulu menjadi persamaan kuadrat untuk menentukan akar-akarnya.
3x² - 11x + 6 = 0
⇔ (3x - 2)(x - 3) = 0
⇔ 3x - 2 = 0 V x - 3 = 0
⇔ 3x = 2 V x = 3
⇔ x =  V x = 3

Perhatikan gambar pada lampiran 1.

Sehingga interval dari pertidaksamaan tersebut adalah x < atau x > 3 ... (4).

Perhatikan gambar pada lampiran 2.

Dari (1), (2), (3), (4), diperoleh x > 10.

Jadi, nilai x memenuhi pertidaksamaan log (2x - 6)² > log (x - 3) + log (x - 10) adalah x > 10.

Soal lain untuk belajar : brainly.co.id/tugas/3750297.

Semangat!

Stop Copy Paste!