Question

Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma 7 log (x +1) + 7 log(x -5) = 1 adalah

Answer 1

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Eksponen dan Logaritma
Kata Kunci : Persamaan Logaritma
Kode : 12.2.6 (Kelas 12 Matematika Bab 6 - Eksponen dan Logaritma)

Materi :

(^a)log f(x) + (^a)log g(x)
= (^a)log [f(x) . g(x)]
dengan syarat :
a > 0, a ≠ 1
f(x) > 0
g(x) > 0

Pembahasan :

Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma (^7)log (x + 1) + (^7)log (x - 5) = 1 adalah ....

Syarat :
(^7)log (x + 1) => (x + 1) > 0
=> x > -1

(^7)log (x - 5) => (x - 5) > 0
=> x > 5

Irisan {x > -1} dengan {x > 5}
adalah {x > 5}

Penyelesaian :

(^7)log (x + 1) + (^7)log (x - 5) = 1
(^7)log [(x + 1)(x - 5)] = (^7)log 7
(x + 1)(x - 5) = 7
x² - 5x + x - 5 = 7
x² - 4x - 12 = 0
(x - 6)(x + 2) = 0
x = 6 atau x = -2

Karena syarat nya : x > -5
maka x yang memenuhi adalah x = 6

Keterangan :
(^a)log f(x)
a adalah basis dari logaritma