Question

Nilai pagar lingkaran L=x+y+4x+8y+p=0
menyinggung garis 4x + 5y - 13 = 0
adalah ..
A. -25
B.-21
C.-12
D. 16
E.32

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan nilai p agar lingkaran L dan garis 4x + 5y - 13 = 0 menyinggung satu sama lain, kita perlu menggunakan sifat-sifat garis singgung lingkaran.

Koefisien x dan y pada persamaan garis adalah 4 dan 5. Maka gradien garis tersebut adalah -4/5.

Ketika garis menyinggung lingkaran, gradien garis tersebut harus sama dengan gradien radius yang ditarik dari titik singgungan garis dengan lingkaran. Gradien radius adalah -a/b, di mana a adalah koefisien x dalam persamaan lingkaran dan b adalah koefisien y dalam persamaan lingkaran.

Dalam kasus ini, persamaan lingkaran adalah L = x + y + 4x + 8y + p = 0.

Dalam persamaan tersebut, koefisien x adalah 1 + 4 = 5 dan koefisien y adalah 1 + 8 = 9.

Jadi, gradien radius adalah -5/9.

Karena garis singgung dan radius memiliki gradien yang sama, maka kita dapatkan:

-4/5 = -5/9

Sekarang kita dapat mencari nilai p:

9(-4) = 5(-5)

-36 = -25

Dari perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa persamaan tersebut tidak memenuhi persamaan -36 = -25. Oleh karena itu, tidak ada nilai p yang memenuhi persamaan tersebut.

Jadi, jawabannya adalah tidak ada (tidak ada pilihan yang benar).