Question

Nilai dari √6+√6+√6+.... sama dengan....

Answer 1

Itu kalau soalnya seperti ini :
√(6 + √(6 + √(6 + ...)))

Jawabannya adalah 3,

(i) Dengan menggunakan deret geometri :

Sejak bentuk diatas dapat diubah menjadi,
6^(½) + 6^(¼) + 6^(⅛) + ...

Dengan,
a = √6 dan r = √(1/6)

Maka nilai Sn = a(1 - rⁿ) / (1 - r)
_____________
Karena rⁿ hampir bernilai 0,
Illustrasi :
(1/2)¹ = 1/2 = 0,500
(1/2)² = 1/4 = 0,250
(1/2)³ = 1/8 = 0,1250
(1/2)⁴ = 1/16 = 0,0625

(1/2)*(1/2)*(1/2)*... nilainya makin kecil dan hampir mendekati 0,0000000...
_____________

Sn = a(1 - 0) / (1 - r)
= (√6) / (1 - √(1/6))

Rasionalkan,
= (√6)(1 + √(1/6)) / (1 - (1/6))
= ((√6) + (1/6)) / (5/6)
= (6√6 + 1) / 5
_____________
Karena
√6 = (√2 × √3)
√6 = (1,41... × 1,7...)
√6 = 2,4...
_____________

= ((2,4... × 6) + 1) / 5
= (14,4... + 1) / 5
= (15, 4) / 5
= 3,08...

Maka nilai yg memenuhi adalah,
3,08... atau mendekati 3

(ii) Dengan menggunakan aljabar :

Misalkan
√(6 + √(6 + √(6 + ...)) = a

Lalu kuadratkan kedua ruas,
6 + √(6 + √(6 + √(6 + ...))) = a²

Pindahkan 6 ke-ruas kanan
√(6 + √(6 + √(6 + ...))) = a² - 6

Karena Ruas Kiri = a,
a = a² - 6
(a² - a - 6) = 0
(a - 3)(a + 2) = 0

Nilai a = -2, atau 3

Karena hasil real (solusi real) dari suatu akar haruslah positif,

Maka nilai yg memenuhi adalah,
a = 3