Question

Nilai b pada fungsi kuadrat menunjukkan letak koordinat titik puncak dan sumbu simetri. Jika a> 0 berarti grafik tersebut memiliki titik puncak minimum. Dari penjelasan di atas maka dapat disimpulkan grafik fungsinya akan terbuka ke atas. Benarkah kesimpulan di atas?​

Answer 1

Jawaban:

Benar, kesimpulan di atas benar. Ketika a> 0 pada fungsi kuadrat, itu berarti koefisien a adalah bilangan positif. Ini berarti bahwa parabola akan membuka ke atas dan memiliki titik puncak minimum. Titik puncak terletak pada koordinat (h, k), dengan h adalah koordinat sumbu x dari titik puncak dan k adalah koordinat sumbu y dari titik puncak. Sumbu simetri parabola juga terletak pada h. Oleh karena itu, nilai b pada fungsi kuadrat menunjukkan letak koordinat titik puncak dan sumbu simetri.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

semoga membantu

Answer 2

Nilai b pada fungsi kuadrat menunjukkan letak koordinat titik puncak dan sumbu simetri. Jika a > 0 berarti grafik tersebut memiliki titik puncak minimum. Dari penjelasan di atas maka dapat disimpulkan grafik fungsinya akan terbuka ke atas.
Kesimpulan tersebut benar.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pada fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c, letak sumbu simetri ditentukan oleh nilai [tex]b[/tex], yaitu:
[tex]\begin{aligned}x_{\sf sim}&=-\frac{b}{2a}\end{aligned}[/tex]

Nilai puncaknya (maksimum atau minimum) merupakan nilai fungsi ketika [tex]x = x_{\sf sim}[/tex], yaitu:

[tex]\begin{aligned}f\left(-\frac{b}{2a}\right)&=a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2+b\left(-\frac{b}{2a}\right)+c\\&=\frac{ab^2}{4a^2}-\frac{b^2}{2a}+c\\&=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c\\&=\frac{b^2-2b^2+4ac}{4a}\\&=\frac{-b^2+4ac}{4a}\\&=-\frac{b^2-4ac}{4a}\\&=-\frac{D}{4a}\end{aligned}[/tex]

Sehingga koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c adalah:
[tex]\begin{aligned}\left(-\frac{b}{2a}\,,\ -\frac{b^2-4ac}{4a} \right )\end{aligned}[/tex]

Jadi, benar bahwa “Nilai [tex]b[/tex] pada fungsi kuadrat menunjukkan letak koordinat titik puncak dan sumbu simetri”.

Kemudian, nilai [tex]a[/tex] atau koefisien suku x² pada f(x) = ax² + bx + c menentukan arah buka grafik fungsi kuadrat f(x).

• Jika [tex]a > 0[/tex] ([tex]a[/tex] bernilai positif), grafik f(x) terbuka ke atas. Artinya, titik puncak f(x) berada di bawah, dan merupakan titik puncak minimum.
• Sebaliknya, jika [tex]a < 0[/tex] ([tex]a[/tex] bernilai negatif), grafik f(x) terbuka ke bawah. Artinya, titik puncak f(x) berada di atas, dan merupakan titik puncak maksimum.