Diketahui grafik fungsi f(x) = ax² + bx + c, seperti yang ditunjukkan pada gambar, melewati 3 titik, yaitu: (-3, 0), (-1, 0) dan (0, -3). Maka, nilai a,b,c yang sesuai dengan grafik tersebut adalah...
Pembahasan:
Untuk menentukkan nilai a,b,c, kita perlu memasukkan 3 titik yang dilewati oleh grafik di atas ke dalam grafik fungsinya. Selanjutnya kita dapat melakukan operasi hitung sistem persamaan linier dua variabel menggunakan metode eliminasi dan subtitusi untuk menentukan nilai a,b, dan c.
Grafik fungsi:
f(x) = ax² + bx + c senilai dengan y = ax² + bx + c
grafik melalui titik (-3, 0), (-1, 0) dan (0, -3).
# Melalui titik (0, -3)
-3 = a(0)² - b(0) + c
-3 = c
c = -3
# Melalui (-3, 0)
0 = a(-3)² - b(-3) + c
0 = 9a + 3b + (-3)
3 = 9a + 3b
9a + 3b = 3..................persamaan 1
# Melalui titik (-1, 3)
0 =a(-1)² - b(-1) + c
0 = a + b + (-3)
3 = a + b
a + b = 3 ........................persamaan 2
# Mencari nilai a dan b dengan metode eliminasi pada persamaan 1 dan 2
9a + 3b = 3 .....x 1 .....9a + 3b = 3
a + b = 3 ..........x 3.....3a + 3b = 9
9a + 3b = 3
3a + 3b = 9
---------------------- -
6a + 0 = -6
6a = - 6
a = -1
a + b = 3
-1 + b = 3
b = 3 + 1
b = 4
Maka, telah diperoleh hasil yaitu: a = -1, b = 4, c = - 3
Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berhubungan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat ialah:
ax² + bx + c
Sedangkan, bentuk umum dari fungsi kuadrat ialah:
f(x) = ax² + bx + c atau y = ax² + bx + c
Syarat fungsi kuadrat pada umumnya ialah sebagai berikut:
a dan b adalah koefisien
c adalah konstanta
a ≠ 0
Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat y = ax² + bx + c dapat digambarkan ke dalam bidang kartesius sehingga didapatkan suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x merupakan domain dan sumbu y merupakan kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat akan berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.
Verified answer
Diketahui grafik fungsi f(x) = ax² + bx + c, seperti yang ditunjukkan pada gambar, melewati 3 titik, yaitu: (-3, 0), (-1, 0) dan (0, -3). Maka, nilai a,b,c yang sesuai dengan grafik tersebut adalah...
Pembahasan:
Untuk menentukkan nilai a,b,c, kita perlu memasukkan 3 titik yang dilewati oleh grafik di atas ke dalam grafik fungsinya. Selanjutnya kita dapat melakukan operasi hitung sistem persamaan linier dua variabel menggunakan metode eliminasi dan subtitusi untuk menentukan nilai a,b, dan c.
Grafik fungsi:
f(x) = ax² + bx + c senilai dengan y = ax² + bx + c
grafik melalui titik (-3, 0), (-1, 0) dan (0, -3).
# Melalui titik (0, -3)
-3 = a(0)² - b(0) + c
-3 = c
c = -3
# Melalui (-3, 0)
0 = a(-3)² - b(-3) + c
0 = 9a + 3b + (-3)
3 = 9a + 3b
9a + 3b = 3..................persamaan 1
# Melalui titik (-1, 3)
0 =a(-1)² - b(-1) + c
0 = a + b + (-3)
3 = a + b
a + b = 3 ........................persamaan 2
# Mencari nilai a dan b dengan metode eliminasi pada persamaan 1 dan 2
9a + 3b = 3 .....x 1 .....9a + 3b = 3
a + b = 3 ..........x 3.....3a + 3b = 9
9a + 3b = 3
3a + 3b = 9
---------------------- -
6a + 0 = -6
6a = - 6
a = -1
a + b = 3
-1 + b = 3
b = 3 + 1
b = 4
Maka, telah diperoleh hasil yaitu: a = -1, b = 4, c = - 3
Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berhubungan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat ialah:
ax² + bx + c
Sedangkan, bentuk umum dari fungsi kuadrat ialah:
f(x) = ax² + bx + c atau y = ax² + bx + c
Syarat fungsi kuadrat pada umumnya ialah sebagai berikut:
Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat y = ax² + bx + c dapat digambarkan ke dalam bidang kartesius sehingga didapatkan suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x merupakan domain dan sumbu y merupakan kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat akan berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.
Pelajari Lebih Lanjut:
Detail Jawaban:
Kelas: 8
Mapel: Matematika
Bab: 2
Kode: 8.2.2
Kata Kunci: fungsi kuadrat, konstanta, koefisien, SPLDV, eliminasi, subtitusi