Question

Niewielkie ciało o masie 10g gra harmonicznie z okresem 10⋅²s. Największe wychylenie w tym ruchu wynosi 10cm. Oblicz:
a) Największą wartość siły działającej na to ciało
b) wielkość maksymalnej energii kinetycznej ciała
c) wielkośc maksymalnej energii potencjalnej ciała


Bardzo prosze o pomoc

Answer 1

m = 10 g = 10⁻² kg

T = 10⁻² s

y₀ = 10 cm = 0,1 m

 

szukane

F₀

Epmax

Ekmax

 

a)

 

 

b)

 

 

c)

 

Answer 2

Witaj :)

dane: m=10g=0,01kg,  T=10⁻²s,  A=10cm=0,1m

szukane: Fmax, Ekmax, Epmax

-----------------------------------------------------------

Podstawowe wzory na wychylenie x, prędkość v i przyspieszenie a wyprowadzane są w szkole z rzutowania R, v i a dośr w jednostajnym ruchu po okręgu na określoną  średnicę i są one następujące:

x = A*sinωt

v = ωAcosωt

a = -ω²Asinωt

-----------------------

Nas interesuje |a|= a' = ω²Asinωt, który przyjmuje wartość max dla max wartości sinωt = 1:

a'max = ω²A.....gdzie ω = 2π/T

Fmax = m*a'max = mω²A = 4π²mA/T² = 4π²*0,01kg*0,1m/10⁻⁴s² = 394,8N

Szukana Fmax wynosi 394,8N.

 

W ruchu harmonicznym zachodzi ciągła przemiana tam i z powrotem energii Ek i Ep, których suma czyli Ec = Ek + Ep = const. [ Ek i Ep to wartości chwilowe].

To oznacza, że gdy Ep=Epmax, to Ek=0 i na odwrót, czyli:

Epmax = Ekmax = Ec

Energia potencjalna sprężystości w ruchu harmonicznym określana jest wzorem:

Ep = ½kx², co oznacza, że Epmax = ½kA², gdzie k=m*ω², czyli:

Epmax = Ekmax = Ec = ½kA² = ½mω²A² = ½*m*4π²*A²/T² = 4π²*½*0,01kg*10⁻²m²/10⁻⁴s² =

Epmax = Ekmax = 19,74J

Szukane Epmax i Ekmax są jednakowe i wynoszą 19,74J.

 

Semper in altum..............................pozdrawiam :)

 

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, to kliknij na niebieski  napis „najlepsze” po lewej stronie niebieskiego paska  na stronie Twojego zadania,  a zgodnie z regulaminem  OTRZYMASZ  ZWROT  15% TWOICH  PUNKTÓW   !!!!!!!!!!!!!!!!!!  :)  W przypadku 1 rozwiązania może być  to możliwe po 1 godz.

PS. W razie wątpliwości – pytaj :)