Question

Nierówności wielomianowe. Proszę o rozpisanie najprosciej jak się da, łatwiej mi będzie się nauczyć :]

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a.

                                                       [tex]2x(x+7)^2(x^2-5x+6)\leq 0\\[/tex]

                                                                                      Δ=25-4*1*6=1,   √Δ=1

                                             x₁=0          x₂=-7                       x₃=2       x₄=3

krotność pierwiastków:          1                2                              1             1

rysujemy przybliżony wykres wielomianu  zaczynając zawsze od prawej strony, rysujemy od góry bo współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni

wykres przecina oś tam gdzie pierwiastki są nieparzystej krotności a odbija się w parzystych krotnościach.

y≤0 więc wszystkie miejsca zerowe należą do rozwiązania i interesują nas przedziały gdzie wykres jest pod osią

                        /   \               /

----------.--------/-------\---------/--------

      /  -7 \     /0        2\      /3

     /         \/                  \ /                              

(to wykres taki ;-) ale innego się nie da tu narysować

x∈(-∞, 0>∪<2, 3>

b.

                        [tex]-4x^6+7x^5-3x^4 > 0\\x^4(-4x^2+7x-3) > 0\\[/tex]

                                            Δ=49-4*(-4)*(-3)=1,   √Δ=1

                         [tex]x_1=0[/tex]                       [tex]x_2=1[/tex]            [tex]x_3=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}[/tex]

krotność:             4                               1                            1

rysujemy przybliżony wykres wielomianu  zaczynając zawsze od prawej strony, rysujemy od dołu bo współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny

wykres przecina oś tam gdzie pierwiastki są nieparzystej krotności a odbija się w parzystych krotnościach.

y.>0 więc wszystkie miejsca zerowe nie należą do rozwiązania i interesują nas przedziały gdzie wykres jest nad osią

                     /      \

----------°------/---------\--------

        /0 \    /3/4       1\

     /         \/                 \

x∈[tex](\frac{3}{4}, 1)[/tex]