Question

niech dobra dusza pomoże
wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji
daje naj ​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a.

[tex]y=-2x^2+10[/tex]

D=R

Miejsca zerowe to takie argumenty dla których funkcja osiąga wartość zero:

[tex]-2x^2+10=0\\-2(x^2-5)=0\\-2(x-\sqrt{5} )(x+\sqrt{5} )=0[/tex]

[tex]x_1=\sqrt{5}[/tex]    v       [tex]x_2=-\sqrt{5}[/tex]

Funkcja ma dwa miejsca zerowe √5 i -√5.

b.

[tex]y=\frac{\sqrt{2-x} }{x-2}[/tex]

D:  [tex]2-x\geq 0[/tex]             ∧        [tex]x-2\neq 0[/tex]

     [tex]x\leq 2[/tex]                               [tex]x\neq 2[/tex]

część wspólna to x∈(-∞, 2)

D=(-∞, 2)

Miejsce zerowe:

[tex]\frac{\sqrt{2-x}}{x-2} =0\\[/tex]           /*  x-2

[tex]\sqrt{2-x} =0[/tex]      /²

[tex]2-x=0\\x=2[/tex]∉ D

Funkcja nie ma miejsca zerowego.

c.

[tex]4x+15=0\\4x=-15\\x=-\frac{15}{4} =-3\frac{3}{4}[/tex]  ∉ D:   x∈(-∞, -4)

[tex]\frac{1}{3} x-1=0\\\frac{1}{3} x=1[/tex] /*3

[tex]x=3[/tex] ∈ D:   x∈<-4, +∞)

Funkcja ma jedno miejsce zerowe 3.