Niech będzie dany odcinek prostej przechodzącej przez punkty (2,5) oraz (2,1) dla x należącego do [0,3]. Za pomocą całki oznaczonej, obliczyć:
a) pole obszaru ograniczonego prostą a osią Ox.
b) Objętność bryły obrotowej powstałej z obrotu odcinka prostej dookoła osi Ox.
c) Pole całkowite powstałej bryły.
d) długość odcinka prostej.
Wykonać rysunki. Proszę o wytłumaczenie.
a) pole obszaru ograniczonego prostą a osią Ox.
b) Objętność bryły obrotowej powstałej z obrotu odcinka prostej dookoła osi Ox.
c) Pole całkowite powstałej bryły.
d) długość odcinka prostej.
Wykonać rysunki. Proszę o wytłumaczenie.
a) Pole obszaru ograniczonego prostą a osią Ox:
Aby obliczyć pole obszaru ograniczonego prostą a osią Ox, musimy obliczyć różnicę między wartościami y dla tych punktów. W tym przypadku, punkty (2,5) oraz (2,1) są na tej samej pionowej linii, co oznacza, że prosta jest równoległa do osi Ox. Dlatego pole obszaru ograniczonego tą prostą i osią Ox wynosi 0.
b) Objętość bryły obrotowej powstałej z obrotu odcinka prostej dookoła osi Ox:
Aby obliczyć objętość bryły obrotowej, potrzebujemy równania tej krzywej. Jednak w tym przypadku mamy tylko dwa punkty, które leżą na prostej. Bez dodatkowych informacji nie możemy jednoznacznie określić równania tej prostej. Bez równania prostej nie możemy obliczyć objętości bryły obrotowej.
c) Pole całkowite powstałej bryły:
Podobnie jak w przypadku obliczania objętości bryły obrotowej, aby obliczyć pole całkowite powstałej bryły, potrzebujemy równania prostej. Bez tego równania nie możemy obliczyć pola całkowitego.
d) Długość odcinka prostej:
Długość odcinka prostej można obliczyć używając wzoru odległości między dwoma punktami w przestrzeni. Dla danych punktów (2,5) oraz (2,1), prosta jest pionowa, a zatem długość odcinka prostej wynosi |5-1| = 4.
Niestety, bez pełnego równania prostej nie możemy obliczyć objętości bryły obrotowej ani pola całkowitego. Również pole obszaru ograniczonego przez prostą i oś Ox wynosi 0, ponieważ prosta jest równoległa do osi Ox.