Niech a = log₂3. Uzasadnij równość log₂18 = 1 + 2a.
Wyjdźmy z prawej strony równania podstawiając dane wyrażenia za a:
L = 1 + 2log₂3
Skorzystamy z twierdzenia:
[tex]n\log_ab=\log_ab^n\qquad a,b > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]
L = 1 + log₂3² = 1 + log₂9
Skorzystamy z definicji logarytmu:
[tex]\log_ab=c\iff a^c=b\qquad a,b > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]
L = log₂2 + log₂9
[tex]\log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c)\qquad a,b,c > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]
L = log₂(2 · 9) = log₂18
P = log₂18
■
Odpowiedź:
a = log[tex]_2 3[/tex]
więc
log[tex]_2 18 = log_2 ( 2*9) = log_2 2 + log_2 3^2 = 1 + 2 log_2 3 = 1 + 2 a[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Logarytmy.
Niech a = log₂3. Uzasadnij równość log₂18 = 1 + 2a.
Wyjdźmy z prawej strony równania podstawiając dane wyrażenia za a:
L = 1 + 2log₂3
Skorzystamy z twierdzenia:
[tex]n\log_ab=\log_ab^n\qquad a,b > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]
L = 1 + log₂3² = 1 + log₂9
Skorzystamy z definicji logarytmu:
[tex]\log_ab=c\iff a^c=b\qquad a,b > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]
L = log₂2 + log₂9
Skorzystamy z twierdzenia:
[tex]\log_ab+\log_ac=\log_a(b\cdot c)\qquad a,b,c > 0\ \wedge\ a\neq1[/tex]
L = log₂(2 · 9) = log₂18
P = log₂18
L = P
■
Odpowiedź:
a = log[tex]_2 3[/tex]
więc
log[tex]_2 18 = log_2 ( 2*9) = log_2 2 + log_2 3^2 = 1 + 2 log_2 3 = 1 + 2 a[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie: