Odpowiedź:
c)siedem do potęgi 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
7 do potęgi 15 + 7 do potęgi 17=7 do potęgi 32
A 7 do potęgi 16 + 7 do potęgi 14 to = 7 do potęgi 30
Czyli 7 do potęgi 32 - 7 do potęgi 30= 7 do potęgi 2
Korzystamy z własności pierwiastków:
[tex]\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b} \ \ \ \ \ \ a\geq 0, \ b\geq 0\\\\\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a\cdot b}[/tex]
Korzystamy z własności potęgowania:
[tex]a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}\\\\a^{m}:a^{n} = a^{m-n}[/tex]
5.
[tex]a) \ \sqrt{36\cdot16+36\cdot4+36\cdot5} = \sqrt{36\cdot(16+4+5)} = \sqrt{36\cdot25} =\\\\= \sqrt{36}\cdot\sqrt{25} = 6\cdot5 = \boxed{30}[/tex]
[tex]b) \ \sqrt{3^{2}\cdot17^{2}-3^{2}\cdot8^{2}} = \sqrt{3^{2}\cdot(17^{2}-8^{2})} = \sqrt{9\cdot(289-64)} = \sqrt{9\cdot225} =\\\\=\sqrt{9}\cdot\sqrt{225} = 3\cdot15 = \boxed{45}[/tex]
[tex]c) \ \frac{7^{15}+7^{17}}{7^{14}+7^{16}} = \frac{7^{15}+7^{15}\cdot7^{2}}{7^{14}+7^{14}\cdot7^{2}}=\frac{7^{15}(1+7^{2})}{7^{14}(1+7^{2})}= \frac{7^{15}}{7^{14}} = 7^{15-14} = 7^{1} = \boxed{7}[/tex]
[tex]d) \ \frac{3^{3}\cdot3^{6}+6\cdot3^{8}}{27^{3}} = \frac{3^{3}\cdot3^{6}+2\cdot3\cdot3^{8}}{(3^{3})^{3}} = \frac{3^{3+6}+2\cdot3^{1+8}}{3^{3\cdot3}}= \frac{3^{9}+2\cdot3^{9}}{3^{9}} =\frac{3\cdot3^{9}}{3^{9}} = \boxed{3}[/tex]
6.
[tex]a) \ \sqrt[3]{4}\cdot(\sqrt[3]{-16}+\sqrt[3]{250} )=\sqrt[3]{4\cdot(-16)}+\sqrt[3]{4\cdot250}=\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{1000}=\\\\=\sqrt[3]{(-4)^{3}}+\sqrt[3]{10^{3}}=-4+10 = \boxed{6}[/tex]
[tex]b) \ (\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}):\sqrt{3} =(\sqrt{4\cdot3}+\sqrt{9\cdot3}-\sqrt{16\cdot3}):\sqrt{3}=\\\\=(\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}-\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}):\sqrt{3}=(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-4\sqrt{3}):\sqrt{3} = \sqrt{3}:\sqrt{3} =\boxed{ 1}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
c)siedem do potęgi 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
7 do potęgi 15 + 7 do potęgi 17=7 do potęgi 32
A 7 do potęgi 16 + 7 do potęgi 14 to = 7 do potęgi 30
Czyli 7 do potęgi 32 - 7 do potęgi 30= 7 do potęgi 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Korzystamy z własności pierwiastków:
[tex]\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{a\cdot b} \ \ \ \ \ \ a\geq 0, \ b\geq 0\\\\\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{a\cdot b}[/tex]
Korzystamy z własności potęgowania:
[tex]a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}\\\\a^{m}:a^{n} = a^{m-n}[/tex]
5.
[tex]a) \ \sqrt{36\cdot16+36\cdot4+36\cdot5} = \sqrt{36\cdot(16+4+5)} = \sqrt{36\cdot25} =\\\\= \sqrt{36}\cdot\sqrt{25} = 6\cdot5 = \boxed{30}[/tex]
[tex]b) \ \sqrt{3^{2}\cdot17^{2}-3^{2}\cdot8^{2}} = \sqrt{3^{2}\cdot(17^{2}-8^{2})} = \sqrt{9\cdot(289-64)} = \sqrt{9\cdot225} =\\\\=\sqrt{9}\cdot\sqrt{225} = 3\cdot15 = \boxed{45}[/tex]
[tex]c) \ \frac{7^{15}+7^{17}}{7^{14}+7^{16}} = \frac{7^{15}+7^{15}\cdot7^{2}}{7^{14}+7^{14}\cdot7^{2}}=\frac{7^{15}(1+7^{2})}{7^{14}(1+7^{2})}= \frac{7^{15}}{7^{14}} = 7^{15-14} = 7^{1} = \boxed{7}[/tex]
[tex]d) \ \frac{3^{3}\cdot3^{6}+6\cdot3^{8}}{27^{3}} = \frac{3^{3}\cdot3^{6}+2\cdot3\cdot3^{8}}{(3^{3})^{3}} = \frac{3^{3+6}+2\cdot3^{1+8}}{3^{3\cdot3}}= \frac{3^{9}+2\cdot3^{9}}{3^{9}} =\frac{3\cdot3^{9}}{3^{9}} = \boxed{3}[/tex]
6.
[tex]a) \ \sqrt[3]{4}\cdot(\sqrt[3]{-16}+\sqrt[3]{250} )=\sqrt[3]{4\cdot(-16)}+\sqrt[3]{4\cdot250}=\sqrt[3]{-64}+\sqrt[3]{1000}=\\\\=\sqrt[3]{(-4)^{3}}+\sqrt[3]{10^{3}}=-4+10 = \boxed{6}[/tex]
[tex]b) \ (\sqrt{12}+\sqrt{27}-\sqrt{48}):\sqrt{3} =(\sqrt{4\cdot3}+\sqrt{9\cdot3}-\sqrt{16\cdot3}):\sqrt{3}=\\\\=(\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}-\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}):\sqrt{3}=(2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-4\sqrt{3}):\sqrt{3} = \sqrt{3}:\sqrt{3} =\boxed{ 1}[/tex]