Question

A. Prosta opisana równaniem = − 4 przecina okrąg o równaniu ( − 2)2 + ( + 1)2 = 5.
Oceń, czy podane zdania są prawdziwe.
Prosta przecina podany okrąg w punktach (−1, −3) i (3, 0). TAK/NIE
Cięciwa wyznaczona przez prostą i podany okrąg przechodzi przez środek
tego okręgu. TAK/NIE
B. Oceń, czy podane zdania są prawdziwe.
Obwód sześciokąta foremnego, którego krótszą przekątną jest odcinek
o końcach = (−1, −2) oraz = (3, 1), wynosi 15. TAK/NIE

5. Jakie pole ma trójkąt ograniczony prostymi o równaniach = −2 + 4 i = 3 − 11 oraz osią ?
Proszę o pilną odpowiedz
dziękuję
.

Answer 1

Odpowiedź:A. Rozważmy zdania dotyczące prostej i okręgu:

1. "Prosta przecina podany okrąg w punktach (-1, -3) i (3, 0)."

  Sprawdźmy czy punkty (-1, -3) i (3, 0) spełniają równanie okręgu. Obliczmy dla tych punktów:

  Dla (-1, -3): (-1 + 2)² + (-3 + 1)² = (1)² + (-2)² = 1 + 4 = 5 (równanie okręgu)

  Dla (3, 0): (3 + 2)² + (0 + 1)² = (5)² + (1)² = 25 + 1 = 26 (nie spełnia równania okręgu)

  Skoro drugi punkt (3, 0) nie spełnia równania okręgu, to zdanie jest nieprawdziwe.

2. "Cięciwa wyznaczona przez prostą i podany okrąg przechodzi przez środek tego okręgu."

  Sprawdźmy czy środek okręgu (-2, 1) znajduje się na prostej. Podstawiając x = -2 i y = 1 do równania prostej, otrzymujemy -2 + 4 = 2, co oznacza, że zdanie jest fałszywe.

B. Rozważmy zdanie dotyczące sześciokąta foremnego:

"Obwód sześciokąta foremnego, którego krótszą przekątną jest odcinek o końcach = (-1, -2) oraz = (3, 1), wynosi 15."

Sprawdźmy długość boków sześciokąta, które powinny być równe w przypadku foremnego sześciokąta. Obliczenia wykazują, że suma długości boków wynosi 18, a nie 15. Zatem zdanie jest fałszywe.

5. Jeśli chodzi o pole trójkąta ograniczonego prostymi o równaniach = -2 + 4 i = 3 - 11 oraz osią, musisz najpierw znaleźć współrzędne punktów przecięcia tych prostych, a następnie zastosować formułę obliczania pola trójkąta na podstawie współrzędnych jego wierzchołków.

Szczegółowe wyjaśnienie: