Question

necesito resolver este radical 2∜1024a^7b^8 ÷ √8a^5b^7 = ¿? no se como resolver este radical cuando tiene diferente indice les agradeceria mucho si me ayudan... gracias :)

Answer 1

Te lo desmenuzaré bien desmenuzadito:

Si no distingues bien los exponentes, haz zoom a la pantalla pulsando simultáneamente las teclas "Ctrl" y "+" ... o bien "Ctrl" y accionando la rueda del ratón.

 

2∜1024a⁷b⁸

▬▬▬▬▬▬ = lo haré por partes... primero el numerador...

...√8a⁵b⁷

 

2∜1024·a⁷·b⁸ = 2∜2⁴·2⁴·2²·a⁴·a³·b⁴·b⁴ =

... todo lo que esté elevado a 4 sale fuera de la raíz con exponente 1 y nos queda...

 

2∜2⁴2⁴2²a⁴a³b⁴b⁴ = 2·2·2·a·b·b·∜2²·a³= 8·a·b²·∜4·a³

 

Ahora el denominador...

√8a⁵b⁷ = √2²·2·a²·a²·a·b²·b²·b²·b = 2·a·a·b·b·b·√2·a·b =

 

= 2·a³·b³·√2·a·b

 

Y ahora reúno numerador y denominador a ver qué más se puede hacer...

 

..8·a·b²·∜4·a³..........4·∜4·a³

▬▬▬▬▬▬ = ▬▬▬▬▬▬

2·a³·b³·√2·a·b.......a²·b··√2·a·b

 

Creo que puede hacerse algo más con las raíces que quedan. Voy a probar pero de momento publico hasta aquí, que me ha costado bastante.

 

Vuelvo a trabajar con numerador y denominador separado. Primero el numerador:

 

4·∜4·a³ = 4·∜2²·a³ ... y ahora convierto lo de dentro de la raíz en potencia con exponente fraccionario que supongo que habrás estudiado ya.

4·∜2²·a³ = 4·2^(2/4)·a^¾ = 4·2^½·a^¾

 

Ahora el denominador...

a²·b·√2·a·b = a²·b·2^½·a^½·b^½

Lo reúno todo de nuevo a ver qué pasa...

 

 ......4·2^½·a^¾

▬▬▬▬▬▬▬▬ = 

a²·b·2^½·a^½·b^½

 

se elimina 2^½ por estar arriba y abajo (cociente=1)

se restan exponentes fraccionarios con igual base

 

3/4 - 1/2 = 2/8 = 1/4 ... por tanto...

 

 ...4·a^¼........4·∜a

▬▬▬▬ = ▬▬▬▬

a²·b·b^½......a²·b·√b

 

Saludos.