la función se deriva como una potencia. es decir, se usara la propiedad:
[tex]f(x)=x^n[/tex]
y cuya derivada es
[tex]f'(x)=nx^{n-1}[/tex]
- la derivada de [tex](x-1)^3[/tex] multiplicada por la derivada de la expresión dentro del paréntesis [tex](x-1)[/tex] (esto se llama regla de la cadena)
aplicando lo anterior a la función dada nos queda:
La derivada de [tex](x-1)^3 =3(x-1)^2[/tex]
La derivada de [tex](x-1) =1[/tex]
por lo tanto, la derivada nos queda:
[tex]f'(x)=3.(x-1)^{3-1}.1[/tex]
simplificando queda:
[tex]f'(x)=3(x-1)^{2}[/tex]
por lo tanto, la derivada de [tex]f(x)=(x-1)^3[/tex] es:
Respuesta:
la derivada de [tex]f(x)=(x-1)^3[/tex] es:
[tex]\boxed{\mathsf{f'(x)=3(x-1)^2}}[/tex]
Explicación paso a paso:
[tex]f(x)=(x-1)^3[/tex]
vamos a calcular [tex]f'(x)[/tex] :
la función se deriva como una potencia. es decir, se usara la propiedad:
[tex]f(x)=x^n[/tex]
y cuya derivada es
[tex]f'(x)=nx^{n-1}[/tex]
- la derivada de [tex](x-1)^3[/tex] multiplicada por la derivada de la expresión dentro del paréntesis [tex](x-1)[/tex] (esto se llama regla de la cadena)
aplicando lo anterior a la función dada nos queda:
La derivada de [tex](x-1)^3 =3(x-1)^2[/tex]
La derivada de [tex](x-1) =1[/tex]
por lo tanto, la derivada nos queda:
[tex]f'(x)=3.(x-1)^{3-1}.1[/tex]
simplificando queda:
[tex]f'(x)=3(x-1)^{2}[/tex]
por lo tanto, la derivada de [tex]f(x)=(x-1)^3[/tex] es:
[tex]\boxed{\mathsf{f'(x)=3(x-1)^2}}[/tex]