Un faro de 50 mts situado sobre un promontorio a 85 mts se ve un barco desde el extremo superior y 65 mts. desde el extremo inferior mide. Calcular la altura del promontorio
Pincha aqui para ver el dibujo del problema
http://img410.imageshack.us/i/dibujotrig...
Ahora para alcular es muy facil!!
Nos interesa la longitud del lado BD
1) en el triangulo BAC sabemos todos sus lados
Aplicamos la ley del coseno para el angulo Aº
==> cos Aº = ( AB² + AC² - BC² ) / (2 * AB * AC)
==> cos Aº = (50² + 85² - 65² ) / (2 * 50 * 85)
==> cos Aº = (2500 + 7225 - 4225) / 8500
==> cos Aº = 5500 / 8500
==> cos Aº = 0.647058823
Ahora no hace falta calculr el angulo Aº porque ,lo que ne falta es el cos Aº
2) En el triangulo recto ADC aplicamos cos Aº
Sabemos qu en un triangulo recto cos =cateta adyacente / hipotenusis
==> cos Aº = AD / AC
======================
DE 1) y 2) resulta AD / AC = 0.647058823
==> AD = AC * 0.647058823 = 85 * 0.647058823
==> AD = 54 .999999
Como AD = AB + BD
==> BD = AD - AB = 54 .999999 - 50 = 4.999999
=========== RESPUESTA:
la altura del promontorio(BD) = 4.999999 aproximado 5 metros
==================== ======================== Aqui te dejo las leyes por si acaso no las sabes :
Dado un triángulo ABC, con ángulos Aº,Bº,Cº;el lado a está opuesto a Aº; el lado b opuesto a Bº;el lado c opuesto a Cº, a/sen(Aº) = b/sen(Bº) = c/sen(Cº)
la LEY DEL SENO ==============
a/sen(Aº) = b/sen(Bº) = c/sen(Cº)
la LEY DEL COSENO ================= c²= a² + b² - 2ab cos(Cº) --------> Cos(Cº)=(a² + b² - c²) / (2ab)
=================== =========================== PROBLEMA
los angulos de elevacion de un globo desde los puntos a y b a nivel del suelo son 30 grados y 40 grados respectivamente los puntos a y b estan a 275 km entre si y el globo se encuantra entre ambos puntos ,con el mismo plano vertical calcula la alturade h del globo sobre el suelo
Aº = 30º Bº = 40º AB = 275 km ------------ CD = H = ????
En el triangulo recto CDA aplicamos tangete de Aº
tanAº = (cateta opuesta) / (hipotenusa)
tan Aº = CD / AD
tan 30º = H / AD ----> AD = H/ tan30º --->(1)
En el triangulo recto CDB aplicamos tangente de Bº
tanBº = CD / DB
tan 40º = H / DB ----> DB = H/ tan40º -->(2)
Sumamos (1) y (2) resulta
AD + DB = H/tan30º + H/tan40º
pero AD + DB = AB = 275 km
275 = (H tan40º + H tan30º) / tan30º tan40º
275 = H (tan40º + tan30º) / tan30º tan40º
H = (275 tan30º tan40º) / (tan 30º + tan 40º)
H = 133.22495936 / 1.4164499 _____________ H = 94.0555 km | _____________| ---------> RESPUESTA
❷ Otra forma de resolverla sera:
a = AC .... b = BC ....... c = AB
Cº = 180º - 30º - 40º = 110º
apicando ley del seno :
b/sen B = c/senC
b = c senB / senC = 275 sen (40º) / sen(110º) __________ b = 188.111 | __________|
Ahora en el triangulo recto CDA
sen C = CD / AC
sen 30º = H / a
H = a sen 30º = 188.111 * 0.5 = 94.055 ____________ H =94.055 Km | ____________| -----------> Respuesta
Hay muchas mas formas de resolver este tipo de problema
Te dejo este problema para resolverla .Es igual con la que tu tienes .
Dos observadores miden simultaneamente el angulo de elevacion de un helicoptero. Un angulo mide 25°, el otro 40°. Si los observadores estan separados 100 pies y el helicoptero esta sobre la linea que los une ¿a que altura esta el helicoptero?
a² = b² + c² - 2bc cos(Aº)
8² = 10² + 12² - 2*10*12 cos(Aº)
64 = 100 + 144 - 240 cos(Aº)
cos(Aº) = (100 + 144 - 64) / 240
cos(Aº) = 180 / 240
cos(Aº) = 3/4 = 0.75
Aº = arccos(0.75)
___________
Aº = 41.42º |
___________|
❷
Ahora sabiendo un angulo podemos aplicar la ley del deno para hallar el Bº y el Cº
Ley Seno : a/sen(A) = b / sen(B) = c /sen(C)
a / sen(Aº) = b / sen (Bº)
sen(Bº) = (b/a) sen(Aº)
sen(Bº) = (10/8) sen(41.4º)
sen(Bº) = 1.25 * 0.66
sen(Bº) = 0.826
Bº = arcsen(0.826)
___________
Bº = 55.83º |
___________|
❸
a / sen(Aº) = c /sen(Cº)
sen(Cº) = (c/a) sen(Aº)
sen(Cº) =(12/8) sen(41.4º)
sen(Cº) =1.5 * 0.6613
sen(Cº)= 0.9919
Cº = arcsen(0.9919)
___________
Cº = 82.75º |
___________|
________________________ ___________________ ______________
COMPROBACION :
La suma de los 3 angulos internos en un triangulo es de 180º
Aº + Bº + Cº = ?????
=41.42º + 55.83º + 82.75º
= 180º ......-----> Comprobado
========================== ========================
Un faro de 50 mts situado sobre un promontorio a 85 mts se ve un barco desde el extremo superior y 65 mts. desde el extremo inferior mide. Calcular la altura del promontorio
Pincha aqui para ver el dibujo del problema
http://img410.imageshack.us/i/dibujotrig...
Ahora para alcular es muy facil!!
Nos interesa la longitud del lado BD
1) en el triangulo BAC sabemos todos sus lados
Aplicamos la ley del coseno para el angulo Aº
==> cos Aº = ( AB² + AC² - BC² ) / (2 * AB * AC)
==> cos Aº = (50² + 85² - 65² ) / (2 * 50 * 85)
==> cos Aº = (2500 + 7225 - 4225) / 8500
==> cos Aº = 5500 / 8500
==> cos Aº = 0.647058823
Ahora no hace falta calculr el angulo Aº porque ,lo que ne falta es el cos Aº
2) En el triangulo recto ADC aplicamos cos Aº
Sabemos qu en un triangulo recto
cos =cateta adyacente / hipotenusis
==> cos Aº = AD / AC
======================
DE 1) y 2) resulta AD / AC = 0.647058823
==> AD = AC * 0.647058823 = 85 * 0.647058823
==> AD = 54 .999999
Como AD = AB + BD
==> BD = AD - AB = 54 .999999 - 50 = 4.999999
===========
RESPUESTA:
la altura del promontorio(BD) = 4.999999 aproximado 5 metros
==================== ========================
Aqui te dejo las leyes por si acaso no las sabes :
Dado un triángulo ABC, con ángulos Aº,Bº,Cº;el lado a está opuesto a Aº; el lado b opuesto a Bº;el lado c opuesto a Cº,
a/sen(Aº) = b/sen(Bº) = c/sen(Cº)
la LEY DEL SENO
==============
a/sen(Aº) = b/sen(Bº) = c/sen(Cº)
la LEY DEL COSENO
=================
c²= a² + b² - 2ab cos(Cº) --------> Cos(Cº)=(a² + b² - c²) / (2ab)
b² = a² + c² - 2ac cos(Bº) --------> Cos(Bº)=(a² + c² - b²) / (2ac)
a² = b² + c² - 2bc cos(Aº) --------> Cos(Aº)=(b² + c² - a²) / (2bc)
=================== ===========================
PROBLEMA
los angulos de elevacion de un globo desde los puntos a y b a nivel del suelo son 30 grados y 40 grados respectivamente los puntos a y b estan a 275 km entre si y el globo se encuantra entre ambos puntos ,con el mismo plano vertical calcula la alturade h del globo sobre el suelo
Este problema se puede resolver de muchas formas
❶ Sea
......................C
....................../|\
..................../ .| .\
................./ ....| ....\
............../ .......| ......\
............/ .........| ........\
........../ ...........| ..........\
....A /________.|_______\ B
..................... D
Aº = 30º
Bº = 40º
AB = 275 km
------------
CD = H = ????
En el triangulo recto CDA aplicamos tangete de Aº
tanAº = (cateta opuesta) / (hipotenusa)
tan Aº = CD / AD
tan 30º = H / AD ----> AD = H/ tan30º --->(1)
En el triangulo recto CDB aplicamos tangente de Bº
tanBº = CD / DB
tan 40º = H / DB ----> DB = H/ tan40º -->(2)
Sumamos (1) y (2) resulta
AD + DB = H/tan30º + H/tan40º
pero AD + DB = AB = 275 km
275 = (H tan40º + H tan30º) / tan30º tan40º
275 = H (tan40º + tan30º) / tan30º tan40º
H = (275 tan30º tan40º) / (tan 30º + tan 40º)
H = 133.22495936 / 1.4164499
_____________
H = 94.0555 km |
_____________| ---------> RESPUESTA
❷ Otra forma de resolverla sera:
a = AC .... b = BC ....... c = AB
Cº = 180º - 30º - 40º = 110º
apicando ley del seno :
b/sen B = c/senC
b = c senB / senC = 275 sen (40º) / sen(110º)
__________
b = 188.111 |
__________|
Ahora en el triangulo recto CDA
sen C = CD / AC
sen 30º = H / a
H = a sen 30º = 188.111 * 0.5 = 94.055
____________
H =94.055 Km |
____________| -----------> Respuesta
Hay muchas mas formas de resolver este tipo de problema
Te dejo este problema para resolverla .Es igual con la que tu tienes .
Dos observadores miden simultaneamente el angulo de elevacion de un helicoptero. Un angulo mide 25°, el otro 40°. Si los observadores estan separados 100 pies y el helicoptero esta sobre la linea que los une ¿a que altura esta el helicoptero?
SUERTE !!!!