Question

Naszkicuj obszar ograniczony liniami i oblicz jego pole (Daje naj)

Answer 1

Odpowiedź:

y = - x² + x + 6  -  parabola  o ramionach skierowanych do dołu

y = -2 x + 2   -  prosta

więc

- 2 x + 2 = - x²+ x + 6

x² - 3 x - 4 = 0

( x + 1)*(x - 4 ) = 0

x = - 1      lub   x =   4               A = ( - 1, 4)  i  B = ( 4, - 6 )  -  punkty wspólne

                                               prostej  i paraboli

Pole obszaru

P =  [tex]\int\limits^4_{-1} {[ - x^{2} + x + 6 - ( - 2 x + 2)}] \, dx =[/tex] [tex]\int\limits^4_{-1} {[ - x^{2} + 3 x + 4 ]}}} \, dx[/tex]  [tex]=[/tex]

=[ - [tex]\frac{1}{3} x^3 + 1,5 x^{2} + 4 x ] w granicach od -1 do 4 =[/tex]

= [ - [tex]\frac{64}{3}[/tex] + 24 + 16 ] - [ [tex]\frac{1}{3}[/tex]  + 1,5 - 4 ] = - [tex]\frac{65}{3}[/tex]  + 42,5  = 42 [tex]\frac{3}{6} - 21 \frac{4}{6} =[/tex] [tex]20 \frac{5}{6}[/tex]

P = 20 [tex]\frac{5}{6}[/tex]

==============

Szczegółowe wyjaśnienie: