Narysuj wykres funkcji:
a) f (x) = 2x - 7
b) f (x) = x² + 6x - 7
c) f (x) = - x² - 1
Będę wdzięczna za wyjaśnienie tego jak się to robi i skąd się bierze :)
a) f (x) = 2x - 7
b) f (x) = x² + 6x - 7
c) f (x) = - x² - 1
Będę wdzięczna za wyjaśnienie tego jak się to robi i skąd się bierze :)
Rysowanie wykresów funkcji
a)
Pierwszy wzór opisuje funkcję liniową. Do narysowania wykresu potrzebna nam będzie informacja o punkcie przecięcia wykresu z osią OY oraz o tym, czy funkcja jest rosnąca, czy malejąca.
Te informacje możemy odczytać bezpośrednio ze wzoru funkcji.
Współczynnik stojący przy x określa monotoniczność funkcji - jeśli jest dodatni, to funkcja jest rosnąca, jeśli jest ujemny - funkcja jest malejąca.
W naszym przypadku współczynnik jest równy 2, a więc funkcja jest rosnąca.
Wyraz wolny jest jednocześnie punktem przecięcia z osią OY. W naszym przypadku funkcja przecina oś OY w punkcie (0, -7)
Rysujemy więc rosnącą linię prostą, przechodzącą przez punkt (0, -7).
b)
Do narysowania wykresu funkcji kwadratowej potrzebna nam będzie informacja o miejscach zerowych i wierzchołku paraboli.
Miejsca zerowe możemy wyznaczyć podstawiając 0 w miejsce wartości funkcji:
0 = x² + 6x - 7
Obliczamy deltę:
Δ = 36 + 28 = 64
√Δ = 8
Obliczamy miejsca zerowe:
[tex]x = \frac{-6-8}{2} = -7[/tex]
[tex]x = \frac{-6+8}{2} = 1[/tex]
Współrzędne wierzchołka W = (p, q) możemy obliczyć ze wzorów:
[tex]p = -\frac{b}{2a}[/tex], gdzie b - współczynnik stojący przy x, a - współczynnik stojący przy x²
q = f(p)
Obliczamy:
[tex]p = \frac{-6}{2} = -3[/tex]
q = (-3)² + 6 * (-3) - 7
q = 9 - 18 - 7
q = -16
Rysujemy parabolę o wierzchołku W = (-3, -16) i miejscach zerowych x = -7 i x = -1
c)
Podobnie jak w poprzednim przykładzie, wyznaczamy miejsca zerowe i wierzchołek paraboli.
Δ = 0 - 4 < 0
Delta jest mniejsza od zera, więc parabola nie ma miejsc zerowych.
[tex]p = -\frac{0}{-1} = 0[/tex]
q = -0 - 1 = -1
Aby móc dokładniej narysować wykres, możemy wyznaczyć kilka punktów należących do paraboli, np. dla x = -2, x= -1, x = 1, x = 2:
f(-1) = - 1 - 1 = -2
f(-2) = - 4 - 1 = 5
f(1) = - 1 - 1 = -2
f(2) = - 4 - 1 = 5
Oznaczamy te punkty w układzie współrzędnych i rysujemy parabolę przechodzącą przez te punkty.
#SPJ1