Question

Narysuj wykres funkcji. Podpunkt d​

Answer 1

[tex]f(x)=|\log_2(x-2)|-1[/tex]

Znajdźmy dziedzinę funkcji.

[tex]x-2 > 0\\x > 2\\D_f=(2,+\infty)[/tex]

Szkicowanie wykresu podzielimy na 3 etapy.

Etap 1.

Naszkicujemy wykres funkcji

[tex]g(x)=\log_2x[/tex]

W tym celu stworzymy tabelkę pomocniczą.

[tex]\begin{array}{c|c|c|c|c|}x & \frac{1}{2} & 1 &2&4\\g(x) & -1 &0 &1&2\end{array}[/tex]

Zaznaczamy te punkty w układzie współrzędnych i szkicujemy wykres.

Etap 2.

Naszkicujemy wykres funkcji

[tex]h(x)=|\log_2x|[/tex]

W tym celu część wykresu funkcji g(x) nad osią OX pozostawimy bez zmian, a część wykresu pod osią OX odbijemy symetrycznie nad oś OX.

Etap 3.

Naszkicujemy wykres funkcji

[tex]f(x)=|\log_2(x-2)|-1[/tex]

W tym celu wykres funkcji h(x) przesuniemy równolegle o wektor

[tex]\overrightarrow{u}=[2,-1][/tex]

Wszystkie trzy wykresy są w załączniku.

Wykres g(x) jest czerwony, wykres h(x) jest niebieski, a wykres f(x) jest zielony.

W kwestii liczby rozwiązań równania [tex]f(x)=k[/tex], to z wykresu odczytujemy, że równanie to ma

[tex]\begin{array}{cl}\\0 & \text{dla }k\in(-\infty,-1)\\ 1&\text{dla }k=-1\\2&\text{dla }k\in(-1,+\infty)\end{array}[/tex]