Wykres funkcji najprościej jest naszkicować, wyznaczając odpowiednio dużo wartości funkcji dla argumentów z dziedziny, zaznaczając otrzymane punkty w układzie współrzędnych, a następnie łącząc je w kształt wykresu funkcji.
Na podstawie wzoru funkcji jesteśmy w stanie określić, jaki kształt wykresu będzie miała ta funkcja. Przykładowo, dla funkcji liniowej [tex]f(x)=ax+b[/tex] jest to prosta; dla funkcji kwadratowej [tex]f(x)=ax^2+bx+c, a\neq0[/tex] wykresem jest parabola.
Dla funkcji, która jest określona przedziałami przez różne wzory, należy sprawdzić, czy dla argumentu, w którym zmienia się przepis funkcji, funkcja jest ciągła.
Rozwiązanie:
a) Wyznaczymy kilka wartości dla funkcji f. Na przedziale [tex][-6,-2)[/tex] wartości wyznaczymy ze wzoru [tex]f(x)=-\frac12x+3[/tex], na przedziale [tex][-2,2][/tex] - ze wzoru [tex]f(x)=-x^2+4[/tex].
Sprawdzimy jeszcze, czy funkcja jest ciągła w x = -2. Policzymy wartość funkcji w tym punkcie z pierwszego wzoru:
[tex]f(-2)=-\dfrac12\cdot(-2)+3=1+3=4\neq0[/tex]
Z powyższego wynika, że funkcja f nie jest ciągła na swojej dziedzinie.
b) Wyznaczymy kilka wartości dla funkcji f. Na przedziale [tex][-4,1][/tex] wartości wyznaczymy ze wzoru [tex]f(x)=(x+2)^2[/tex], na przedziale [tex](1,+\infty)[/tex] - ze wzoru [tex]f(x)=-x+4[/tex].
Wykresy funkcji w załącznikach.
Szkicowanie wykresu funkcji
Wykres funkcji najprościej jest naszkicować, wyznaczając odpowiednio dużo wartości funkcji dla argumentów z dziedziny, zaznaczając otrzymane punkty w układzie współrzędnych, a następnie łącząc je w kształt wykresu funkcji.
Na podstawie wzoru funkcji jesteśmy w stanie określić, jaki kształt wykresu będzie miała ta funkcja. Przykładowo, dla funkcji liniowej [tex]f(x)=ax+b[/tex] jest to prosta; dla funkcji kwadratowej [tex]f(x)=ax^2+bx+c, a\neq0[/tex] wykresem jest parabola.
Dla funkcji, która jest określona przedziałami przez różne wzory, należy sprawdzić, czy dla argumentu, w którym zmienia się przepis funkcji, funkcja jest ciągła.
Rozwiązanie:
a) Wyznaczymy kilka wartości dla funkcji f. Na przedziale [tex][-6,-2)[/tex] wartości wyznaczymy ze wzoru [tex]f(x)=-\frac12x+3[/tex], na przedziale [tex][-2,2][/tex] - ze wzoru [tex]f(x)=-x^2+4[/tex].
[tex]f(-6)=-\dfrac12\cdot(-6)+3=3+3=6\\\\f(-5)=-\dfrac12\cdot(-5)+3=\dfrac52+\dfrac62=\dfrac{11}2\\\\f(-4)=-\dfrac12\cdot(-4)+3=2+3=5\\\\f(-3)=-\dfrac12\cdot(-3)+3=\dfrac32+\dfrac62=\dfrac92\\\\f(-2)=-(-2)^2+4=-4+4=0\\\\f(-1)=-(-1)^2+4=-1+4=3\\\\f(0)=-0^2+4=0+4=4\\\\f(1)=-1^2+4=-1+4=3\\\\f(2)=-2^2+4=-4+4=0[/tex]
Sprawdzimy jeszcze, czy funkcja jest ciągła w x = -2. Policzymy wartość funkcji w tym punkcie z pierwszego wzoru:
[tex]f(-2)=-\dfrac12\cdot(-2)+3=1+3=4\neq0[/tex]
Z powyższego wynika, że funkcja f nie jest ciągła na swojej dziedzinie.
b) Wyznaczymy kilka wartości dla funkcji f. Na przedziale [tex][-4,1][/tex] wartości wyznaczymy ze wzoru [tex]f(x)=(x+2)^2[/tex], na przedziale [tex](1,+\infty)[/tex] - ze wzoru [tex]f(x)=-x+4[/tex].
[tex]f(-4)=(-4+2)^2=(-2)^2=4\\\\f(-3)=(-3+2)^2=(-1)^2=1\\\\f(-2)=(-2+2)^2=0^2=0\\\\f(-1)=(-1+2)^2=1^2=1\\\\f(0)=(0+2)^2=2^2=4\\\\f(1)=(1+2)^2=3^2=9\\\\f(2)=-2+4=2\\\\f(3)=-3+4=1\\\\f(4)=-4+4=0[/tex]
Sprawdzimy jeszcze, czy funkcja jest ciągła w x = 1. Policzymy wartość funkcji w tym punkcie z drugiego wzoru:
[tex]f(1)=-1+4=3\neq9[/tex]
Z powyższego wynika, że funkcja f nie jest ciągła na swojej dziedzinie.
Narysowane wykresy funkcji w załącznikach.