Question

Narysuj oś liczbową i zaznacz na niej zbiór liczb spełniających podany warunek. Czy istnieje najmniejsza liczba całkowita należąca do tego zbioru? Jeśli tak - podaj ją. Czy istnieje największa liczba całkowita należąca do tego zbioru? Jeśli tak - podaj ją

a) x >̲ —15
b) x < —15
c) x > —2,75

Answer 1

Zbiory zaznaczone na osiach znajdują się w załączniku.

a) najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru to [tex]-15[/tex], największa liczba całkowita należąca do zbioru nie istnieje

b) najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru nie istnieje, największa liczba całkowita należąca do zbioru to [tex]-16[/tex]

c) najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru to [tex]-2[/tex], największa liczba całkowita należąca do zbioru nie istnieje

Zaznaczanie zbioru rozwiązań nierówności na osi liczbowej.

W zadaniu musimy zaznaczyć na osi liczbowej zbiory podanych nierówności.

Co warto wiedzieć?

Aby poprawnie rozwiązać zadanie, przypomnijmy, że:

• [tex]x > 1[/tex] oznacza, że [tex]x[/tex] jest większy od [tex]1[/tex].
• [tex]x \geq 1[/tex] oznacza, że [tex]x[/tex] jest większy lub równy [tex]1[/tex].
• [tex]x < 1[/tex] oznacza, że [tex]x[/tex] jest mniejszy od [tex]1[/tex].

• [tex]x \leq 1[/tex] oznacza, że [tex]x[/tex] jest mniejszy lub równy [tex]1[/tex].
• Jeśli jakaś liczba jest większa od drugiej, to na osi znajduje się po jej prawej stronie.

• Jeśli jakaś liczba jest mniejsza od drugiej, to na osi znajduje się po jej lewej stronie.
• Liczby całkowite, to liczby naturalne i ich odwrotności oraz zero.

Rozwiązanie zadania:

Korzystając z powyższej wskazówki, możemy zatem ustalić, że:

a) Na osi będziemy zaznaczać liczby większe lub równe [tex]-15[/tex], czyli liczby po prawej stronie liczby [tex]-15[/tex] włącznie z liczbą [tex]-15[/tex] (kółeczko będzie zamalowane).

Z osi możemy odczytać, że istnieje najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru, jest nią liczba [tex]-15[/tex], nie istnieje natomiast największa liczba całkowita należąca do tego zbioru, ponieważ należą do niego liczby aż do [tex]+\infty[/tex]

b) Na osi będziemy zaznaczać liczby mniejsze od [tex]-15[/tex], czyli liczby po lewej stronie liczby [tex]-15[/tex], ale bez liczby [tex]-15[/tex] (kółeczko będzie niezamalowane).

Z osi możemy odczytać, że istnieje największa liczba całkowita należąca do zbioru, jest nią liczba [tex]-16[/tex], nie istnieje natomiast najmniejsza liczba całkowita należąca do tego zbioru, ponieważ należą do niego liczby aż do [tex]-\infty[/tex]

c) Na osi będziemy zaznaczać liczby większe od [tex]-2,75[/tex], czyli liczby po prawej stronie liczby [tex]-2,75[/tex], ale bez liczby [tex]-2,75[/tex] (kółeczko będzie niezamalowane).

Z osi możemy odczytać, że istnieje najmniejsza liczba całkowita należąca do zbioru, jest nią liczba [tex]-2[/tex], nie istnieje natomiast największa liczba całkowita należąca do tego zbioru, ponieważ należą do niego liczby aż do [tex]+\infty[/tex].

#SPJ1